the summer of 2021前介词用in。
解析：根据英语语法规则，“夏季”是个时间段，不可能用介词on，只能用in。
in
一、含有：
prep. 在 ... 里；在 ... 地方；在 ... 期间；在 ... 方面；进入...里面；处于...状态；穿着...；以...的方式。
adv. 在家；入；进；向里；在某地；并入；在某种关系中。
adj. 在里面的；新来的；执政的；<口>时髦的。
n. 当权者；影响；达成目标的路径。
二、用法：
可表示时间，在谈论月份、季节、年份或世纪时，通常用介词in，如in the eighteenth century 在18世纪，in summer 在夏天，in March 在三月，in 1985 在1985年。
可表示地方、位置，in用来指有大小、体积和幅度的一个地方或位置。
The children are playing in the garden.
孩子们正在花园里玩耍。
近义词：
on
一、含义：
prep. 在 ... 之上；由 ... 支撑着；在（某一天）；关于；基于。
adv. 穿着；向前（移动)；表示持续性。
adj. 表示已连接、处于工作状态或使用中；发生；值班。
二、用法：
on表示“在物体的表面上”，而in表示“在其中”。指能用in的表达方式有in the morning，in the afternoon，in the evening和in the night。
只能用on的表达方式有on the next morning，on the following afternoon，on the preceding evening，on the night before，on the morning of 6 January等。
The book is on the table.
书在桌子上。