内切圆半径长等于：底边的半长乘以根号下腰长的平方与底边半长的平方差除以腰长与底边半长的和。
分析过程如下：
在等腰三角形ABC中，设O是内切圆的圆心。
∵内切圆的圆心是三角形三个角的平分线的交点。
∴∠1＝∠2。
设AB＝a，BD＝DC＝b，内切圆半径OD＝x根据三角形的角平分线的定理可知：
所以等腰三角形的内切圆半径长等于：底边的半长乘以根号下腰长的平方与底边半长的平方差除以腰长与底边半长的和。
扩展资料：
等腰三角形的性质：
1.等腰三角形的两个底角度数相等（简写成“等边对等角”）。
2.等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合。
3.等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）。
4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。
5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。
6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高。
解：令等腰三角形的腰长为a，底边长为b，内切圆半径为r。
那么等腰三角形底边对应的高h=√(a^2-b^2/4)。
根据等腰三角形面积不同表达形式可列等式为，
bh/2=(ar+ar+br)/2
可解得r=bh/(2a+b)，
即r=b*√(a^2-b^2/4)/(2a+b)
=b*√(4a^2-b^2)/(4a+2b)
所以只要已知等腰三角形的三条边长即可求得内切圆的半径。
扩展资料：
1、等腰三角形性质
（1）等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合。
（2）等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。
（3）等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。
（4）等腰三角形中腰长的平方等于底边上高的平方加底的一半的平方。
2、内切圆性质
（1）在三角形中，三个角的角平分线的交点是内切圆的圆心，圆心到三角形各个边的垂线段相等。
（2）正多边形必然有内切圆，而且其内切圆的圆心和外接圆的圆心重合，都在正多边形的中心。
参考资料来源：百度百科——等腰三角形
本回答被网友采纳解：令等腰三角形的腰长为a，底边长为b，内切圆半径为r。
那么等腰三角形底边对应的高h=√(a^2-b^2/4)。
根据等腰三角形面积不同表达形式可列等式为，
bh/2=(ar+ar+br)/2
可解得r=bh/(2a+b)，
即r=b*√(a^2-b^2/4)/(2a+b)
=b*√(4a^2-b^2)/(4a+2b)
所以只要已知等腰三角形的三条边长即可求得内切圆的半径。
扩展资料：
1、等腰三角形性质
（1）等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合。
（2）等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。
（3）等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。
（4）等腰三角形中腰长的平方等于底边上高的平方加底的一半的平方。
2、内切圆性质
（1）在三角形中，三个角的角平分线的交点是内切圆的圆心，圆心到三角形各个边的垂线段相等。
（2）正多边形必然有内切圆，而且其内切圆的圆心和外接圆的圆心重合，都在正多边形的中心。
参考资料来源：百度百科-等腰三角形
本回答被网友采纳内心在三角形的内角平分线上，∴内心到各边的距离相等。
等腰三角形底边上的高平分，∴内心在底边的高上。
SΔ=底与高的积的一半，
SΔ=周长与内切圆半径的积的一半(分成三个三角形分另求面积)。
例子:
等腰三角形ABC,AB=BC=10,AC=12,求其内切圆半径.
过A做AD垂直于AC,根据勾股定理得AD=8
所以三角形ABC面积等于AD*AC/2=48
因为AB0的面积+ACO的面积+BCO的面积=ABC的面积
所以R*10/2+R*10/2+R*12/2=48
所以R=3
扩展资料：
等腰三角形（isosceles triangle），指至少有两边相等的三角形，相等的两个边称为这个三角形的腰。等腰三角形中，相等的两条边称为这个三角形的腰，另一边叫做底边。
两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。等腰三角形的两个底角度数相等（简写成“等边对等角”）。
关系
等腰直角三角形的边角之间的关系 ：
（1）三角形三内角和等于180°。
（2）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和。
（3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
（4）三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
（5）在同一个三角形内，等边对等角，等角对等边。
参考资料：百度百科-等腰三角形
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⑴常规解法：
（如图）在等腰三角形ABC中，设O是内切圆的圆心
∵内切圆的圆心是三角形三个角的平分线的交点
∴∠1＝∠2
设AB＝a BD＝DC＝b 内切圆半径OD＝x
根据三角形的角平分线的定理可知：
所以等腰三角形的内切圆半径长等于：
底边的半长乘以根号下腰长的平方与底边半长的平方差除以腰长与底边半长的和。
⑵统用解法：直接用公式
设三角形的三边为a、b、c，半周长p＝1/2（a＋b＋c），
R为三角形内切圆半径
