在平面直角坐标系中，已知A（3，4），B（5，12），O为坐标原点，角AOB的平分线交线段AB于点D，求点D的坐标

请用向量方法解答

推荐答案 2013-12-30

2楼的答案好象有错哦！这题是高一数学必修四苏教版课本上的题目，《王后雄》上的答案是一对分数有序实数对好像是九分之多少来着，所以还是用一楼的方法自己算算吧！
至于那个为什么是AB的中点，在2楼的算法下，用的是向量和是以这两个向量为邻边组成的平行四边形，和是这两个向量夹角的对角线原则。但忽略了“角平分线不一定是第三条边上的中线”的原则。
首先设D（x,y）则向量AB=a向量AD 所以（2，8）=a（x-3，y-4）因此2=a（x-3），8=a（y-4），化简得y=2/3x-8，
再用一楼所说角平分线定理：三角形一个角的平分线，这个角平分线其对边所成的两条线段与这个角的两邻边对应成比例。得AD/DB=AO/BO=5/13，又因为向量AD=（x-3，y-4），所以（x-3）^2+(y-4)^2=25 然后带入y值，求出x，再将x带入y=2/3x-8得y。

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其他回答

第1个回答 2014-04-11

由题意可得三角形AOB 向量OA=(3，4) 向量OB=（5,12）
设D（x,y）
∴向量OD=二分之一（向量OA+向量OB）

=二分之一（3+5，4+12）
=二分之一（8,16）
=（4,8）
∴（x-0，y-0）=（4,8）
∴x=4,， y=8
∴D（4,8）

第2个回答 2013-02-27

其实吧······这是错的啊····
应该是AO|=5，|BO|=13，由角平分线定理知|AD|/|BD|=|AO|/|BO|=5/13.
所以向量AD=5/13向量BD.
设D(x,y)，代入上式即可.
也可以利用定比分点公式解.

第3个回答 2014-01-19

(32/9,56/9)

第4个回答 2013-02-12

http://www.jyeoo.com/wenda/askinfo/9365250b-8cd0-47fa-8829-4bef23842672追问

是角平分线，比是中线，D点坐标怎么是AB的中点呢？求解释

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