正方体ABCD-abcd中,点E在Ab上,点F在BD上,且bE=BF.求证EF//平面BbcC

Question

如题所述

Answer 1

如图，正方体ABCD~A1B1C1D1中，E在AB1上，F在BD上，且B1E=BF.(1)求证：EF平形平面BB1C1C. （若正方体棱长为4.且B1E=根号2.求三棱锥E~ABF的体积，
(1)证明：如图所示：∵正方体ABCD~A1B1C1D1中，B1E=BF
∴BD=AB1==>BF/BD=EB1/AB1
过F作FG//AD交AB于G ，连接EG
∴BF/BD=BG/AB==> BG/AB=EB1/AB1
∴EG//BB1==>BB1//面EFG
∵BB1⊥底面ABCD
∴面EFG⊥底面ABCD
又面BB1C1C⊥底面ABCD
∴面EFG//面BB1C1C
∴EF//面BB1C1C
(2)解析：∵正方体ABCD~A1B1C1D1中，棱长=4，B1E=√2
∴BF=√2
S(⊿ABF)=1/2AB*Bfsin45°=2√2*√2/2=2
EG/BB1=AG/AB==>EG/4=(4-BG)/4==>EG=3
∴V(E-ABF)=1/3*EG* S(⊿ABF)=2