因式分解：(a+b+c)^5-a^5-b^5-c^5 可以知道: a+b=0时,原式=0, 但是为什么有(a+b)因式，同时也有（b+a)

Question

（a+c)因式？还有为什么(a+b+c)^5-a^5-b^5-c^5 是一个轮换对称式？

Answer 1

因为方程(a+b+c)^5-a^5-b^5-c^5=0有一个“根”是a+b=0，所以它就有因式a+b啊。同理有其他那几个因式。
轮换对称就是把b换成a，把c换成b，把a换成c后，式子不变。那个式子显然是这样的啊。追问

最关键的问题，为什么仅仅是有一个解是a+b=0，它就有因式a+b呢？求大神解答

追答

如果没有a+b这个因式，凭什么a+b=0时那个式子就等于0？
把一个式子因式分解之后，当且仅当其中有因式的值为0时整个式子的值为0啊。

追问

请原谅我的无知，毕竟我才初二上。那么您的意思是说，我们设定a+b=0以后，推断出原式的值也因此为0，但是如果原式不是一个可以因式分解的式子，而是一个(na+mb)式的加减式的话，这个理论还成立吗？如果设定a+b=0，但是原式因此而求出的值不是0的话，那么这个命题还成立吗？

追答

如果a+b=0时原式≠0，那么a+b就不是因式了。

追问

我顿悟了，也就是说，我刚才的两个问题是互相解释的。那么如果是有b+c=0求出原式的值是0的话，但a+b、a+c同理求出的值不是0时，是不是就只能确定（b+c)一个因式？
同时，我对您的回答非常感谢，谢谢您解决了一直困扰我的问题！

追答

是的。

不用谢。