物理难题，求高手

Question

如图所示，长1米的轻杆BO一端通过光滑铰链铰在竖直墙上，另一端装一轻小光滑滑轮，重力G=10N的物体通过摆线经滑轮系于墙上A点，平衡时OA恰好水平，现将A点沿着竖直墙向上缓慢移动少许，重新平衡后轻杆受到的压力恰好也为10牛，该过程中，外力所做的功至少为(小数点后保留两位) ( )
A.0.86焦 B.1.59焦 C.2.07焦 D.2.93焦
要详细解答啊，好了我有加分

Answer 1

A选项对。

L＝1米，G＝10牛
分析：因为杆是“轻”的（不计其质量），且杆两端是铰链或光滑滑轮，所以轻杆在O点处的作用力方向必沿杆！即杆会平分两侧绳子间的夹角。
开始时，AO绳子水平，由于各段绳子的拉力大小与物体重力大小相等，所以可知此时杆与竖直方向的夹角是45度！
这时杆中的弹力大小等于滑轮两侧绳子拉力的合力。
当将A点沿竖直墙向上缓慢移动一些距离后，达到新的平衡，由于这时轻杆受到的压力大小等于　10牛（等于物体重力），说明这时两段绳子夹角为120度（这个可证明的，此处不证）。
那么杆与竖直方向的夹角是 60度 ！
设杆的长度是L　。
开始状态时，AO段绳子长度是　L1＝L* sin45度＝（根号2）L / 2 ，
滑轮到B点的竖直方向距离是　h1＝L * cos45度＝（根号2）L / 2　。
后来状态，杆与竖直方向夹角是60度，杆与这时AO绳子夹角也是60度（∠AOB＝60度），即这时三角形AOB是等边三角形。
所以，这时AO段绳子长度是　L2＝L
滑轮到B点的竖直距离是　h2＝L * cos60度＝L / 2
可见，后面状态与原来状态相比，物体的位置提高的竖直高度是
h＝（h2－h1）＋（L2－L1）
＝（L / 2）－[（根号2）L / 2]＋L－[（根号2）L / 2]
＝[1＋2－2*（根号2）] L / 2
＝[3－2*（根号2）] L / 2
由题意可知，该过程中，外力所做的功等于整个系统增加的机械能。
得所求功是　W外＝G* h＝10* [3－2*（根号2）] * 1 / 2＝0.86焦耳

注：滑轮位置的升高，与AO段绳子长度的增大，都能使物体位置升高。

Answer 2

这种装置平衡时，二绳子张力的合力必定是沿杆的方向上。

 

OA水平时，绳子与杆成45度

OG=L-cos45

重新平衡后受到的压力恰好也为10牛，由受力矢量图可知轻杆与绳子成60度。

O*A*与杆成60度时

O*G=L-1

设重物升高h

h+O*G+OO*=OG

h=L-cos45-(L-1)-cos45+0.5

=1.5-1.414

=0.086

 重力势能增加=mghg=0.86焦耳

该过程中，外力所做的功至少为0.86焦耳

选择A

Answer 3

计算物体上升的高H，开始时杆与墙的角度是45度（绳子的张力相同），杆受压力为10N时杆绳墙互成60度角，物体上升的高度为H=0.086m，外力做的功W=GH=10N×0.086m=0.86J，选A