行列式 乘法计算

Question

三个行列式相乘 第一个是三行三列 第二个是三行十列 第三个是十行一列 1、最后结果是几行几列？可以马上看出来么（比如光看其中某个的行就可以看出最终结果的行有几排）？还是要算了才知道？ 2、还有想请问这三个行列式相乘的顺序是一定要前两个乘完才能乘第三个，还是可以任意颠倒顺序，比如先乘第一第三个或先乘第二第三个 3、如果第一个和第二个相乘后得到的是几行几列的行列式？再去和第三个相乘 4、最重要的是怎么将行列式相乘？希望能用A11 B12 Cxx Dxx的方式告诉我，a行列式和b行列式相乘得到的c行列式中c34是a的第三行与b的第四列相乘么？ 没学过线性代数，问题可能比较浅白…… 如果都回答的很清楚再加分~谢谢了！

Answer 1

1.最后结果是三行一列。a(mxl)与b(lxn)相乘，其结果必定是一个mxn型的行列式。所以不用算就知道了。
2.不可以任意颠倒顺序的，不满足下标如a(mxl)与b(lxn)关系的行列式相乘是不没有意义的。
3.第一个和第二个相乘得到的是三行十列的行列式。
a11
a12
b11
b12
b13
b14
a21
a22
x
b21
b22
b23
b24
=
a31
a32
c11=a11xb11+a12xb21
c12=a11xb12+a12xb22
c13=a11xb13+a12xb23
c14=a11xb14+a12xb24
cij等于将左行列式的第i行的各项分别同右行列式的第J列相乘然后相加，同我上面所举的例子。
a行列式和b行列式相乘得到的c行列式中c34是a的第三行与b的第四列相乘么？是的。