对称矩阵中的正惯性指数和负惯性指数是什么意思啊

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推荐答案 2013-02-05

分别是矩阵对应的二次型的标准形中平方项系数的正,负个数来自：求助得到的回答

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正负惯性指数是指什么答：具体来说，正惯性指数是指一个对称矩阵正的特征值的个数。在实数域内，每个对称矩阵都可以通过正交变换转换成一个对角矩阵，其对角线上的元素要么是正数，要么是负数，要么是零。如果对角矩阵中正数的个数是p，负数的个数是q，那么(p,q)就定义了一个对称矩阵的惯性指数。其中，p被称为正惯性指数，...

什么叫负惯性指数,正惯性指数什么?答：正负惯性指数即二次型的标准形中系数为正负的个数；f = X^TAX, A为对角矩阵时, 即主对角线上元素正负的个数；实对称矩阵合同的充要条件是正负惯性指数相同。正惯性指数，等于正特征值的个数负惯性指数，等于负特征值的个数正负惯性指数之和，等于非零特征值的个数，也即秩。f=x1^2-x2x3 ...

正惯性指数负惯性指数的意义是什么?答：所谓负惯性指数，简称负惯数，是线性代数里矩阵的负的特征值个数，也即是规范型里的系数"-1"的个数。正惯性指数，属于数学学科，简称正惯数，是线性代数里矩阵的正的特征值个数，也即是规范型里的系数"1"的个数。实二次型的标准形中，系数为正的平方项的个数为二次型的正惯性指数。

如何理解正惯性指数与负惯性指数的关系?答：一个对称阵的正特征值的个数就是正惯性指数，负特征值的个数就是负惯性指数。正惯性指数正惯性指数，属于数学学科，简称正惯数，是线性代数里矩阵的正的特征值个数，也即是规范型里的系数"1"的个数。实二次型的标准形中，系数为正的平方项的个数为二次型的正惯性指数。相关定理定理1.两个二...

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