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Question

△ABC的内角A、B、C的对边 分别为a、b、c．己知asinA+ csinC- √2 asinC=bsinB， （Ⅰ）求B； （Ⅱ）若A=75°，b=2，求a， c．

Answer 1

（Ⅰ）
∵asinA+csinC-√2 asinC=bsinB
∴asinA/sinC+c-√2 a=bsinB/sinC【两边除以sinC】
∵sinA/sinC＝a/c；sinB/sinC=b/c【正弦定理】
∴a²/c+c-√2a＝b²/c
∴a²+c²－√2ac＝b²
∴（a²+c²－b²）/（2ac）＝√2/2
∴cosB＝√2/2【余弦定理】
∴B＝45°
（Ⅱ）
C＝180°－A－B＝60°
a＝bsinA/sinB＝2xsin75°/sin45°＝2[(√6+√2)/4]/(√2/2)＝1+√3
c＝bsinC/sinB＝2xsin60°/sin45°＝2(√3/2)/(√2/2)＝√6

Answer 2

（1） 利用正弦定理 可把式子换为
asinA+csinC-√2 asinC=bsinB
a^2+c^2-√2 ac=b^2
再对比余弦定理
a^2+c^2-2ac cosB =b^2
得 2cosB = √2
故B = 45
（2） 利用正弦定理
b/sinB = c/sinC 得 c = √6
b/sinB = a/sinA （sinA 用和公式算一下 45 + 30 的那个）得 a =（√12 + √6）/ 2

Answer 3

1，可化为a方+c方-根号2ac=b方 cosB=a方+c方-b方/2ac 等于而分之根号二 ， B=45度。
2.A=75=45+30 B=45 C=60 sinA/a=sinB/b=sinC/c=根号2/2 可得 c=根号6/2 sinA=sin(45+30)=sin45cos30+sin30cos45=根号6/4 + 根号2/4 可得a=根号3/2 +1 。

Answer 4