图中画波浪线的式子，分子的最后一项为什么不是(N-n)，为什么要加一变成(N-n+1)？

Question

如题所述

Answer 1

用于计算在不重复抽取的前提下，从(N)个对象中选取(n)个对象的所有可能排列方式的比率。为了更好地理解为什么分子的最后一项是(N-n+1)而不是(N-n)，让我们逐步解构这个过程：

第一项选择：你有(N)个选项。

第二项选择：在选出第一项之后，你剩下(N-1)个选项。

第三项选择：接着，你会有(N-2)个选项，以此类推。

当你继续这个过程，直到选择第(n)项时：

对于第(n)项的选择，你实际上是从剩下的(N-(n-1))个选项中选择，这可以简化为(N-n+1)。

这就解释了为什么使用(N-n+1)而不是(N-n)来表示你最后一个选择的选项数。如果使用(N-n)，这意味着我们实际上是在计算选取(n+1)个对象时的情况，因为它会多减去一个，这与我们的初衷不符。

举个简单的例子，假设(N=5)，(n=3)，根据公式我们有：

第一次选择有5种方式（(N=5)），

第二次选择有4种方式（(N-1=4)），

第三次选择有3种方式（(N-2=3)，也可以表示为(N-n+1=5-3+1=3)）。

如果我们使用(N-n)，那对于(n=3)，最后一项将是(5-3=2)，这意味着我们只考虑了从5个对象中选择2个对象的情况，而忽略了第三个对象的选择，这显然是不正确的。因此，(N-n+1)确保每一步的选择都被准确计算，保持了选择的连续性。