线性代数问题，由逆矩阵定义，对于N阶方阵，若AB=E,则有B=A的逆，那么AB=BA=E，也就有另一

Question

线性代数问题，由逆矩阵定义，对于N阶方阵，若AB=E,则有B=A的逆，那么AB=BA=E，也就有另一个命题成立:若AB=E，则BA=AB。 但是我觉得好像只对对称阵成立。请大神帮忙给出不用可逆阵的证明方法，万谢了！
我是说的由可逆阵的定义可以推出:若AB=E,则AB=BA；我只能想到对称阵适合推出的这个结论，然后就想请教一下对于任意满足条件的方阵的证明方法（不用可逆阵的方法证明）

Answer 1

只要找到一个非对称矩阵为逆矩阵即可说明你的问题。

其实，只要方阵的行列式不为0，则可逆。此二阶方阵可逆。

追问

我是说的由可逆阵的定义可以推出:若AB=E,则AB=BA；我只能想到对称阵适合推出的这个结论，然后就想请教一下对于任意满足条件的方阵的证明方法

追答

这是定义，无法证明。

Answer 2

其实定义给一个AB=E 能推出BA=E。之所以给出对称定义，是让初学者闭嘴。你学了近世代数就能知道的。我这么说你看行不行：
AB=E
ABA=A
A(BA)=A
故BA=E追问

牛逼！

本回答被提问者采纳