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线性代数书上的定义AB=BA=E。则AB互为逆矩阵。如果只写AB=E(或者BA=E) 能不能得出A是B的逆矩阵的结论?
如题所述
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推荐答案 2011-05-27
当然能。假使A,B是同阶方阵,且满足AB=E.如果我们假设A的逆阵为C,则有AC=CA=E,由B=EB=(CA)B=C(AB)=CE=C,可知B=C,即B与C为同一矩阵,亦即B为A的逆阵,从而AB互为逆阵。呵呵,希望对你有帮助
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其他回答
第1个回答 2011-05-27
必须满足AB=BA=E,缺一不可 ,这里涉及到A、B的介数问题,如果A是2*3阶阵,B是3*2阶阵,可能AB=E
BA存在但是肯定不等于E
如果A B都是方阵,且AB=E.那么BA一定等于E
第2个回答 2011-05-27
应该可以吧!B=BE=BAB=(BA)B,这样BA=E
第3个回答 2011-05-30
当AB都是N阶方阵才能得出此结论,不是的话AB和BA得到的矩阵连同型都不能保证,更不用说相等了
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线性代数
中,从
矩阵AB=E
可以推出
AB=BA
吗
答:
可以
。不妨证明如下命题:若AB=E(或BA=E),则B=A^-1。(所证的即指A,B互逆)证明:|A||B|=|E|=1,故|A|不为0,因而A的逆矩阵存在,于是 B=EB=(A^-1*A)B=A^-1(AB)=A^-1E=A^-1,同理,A=B^-1。即证!参考:同济大学线性代数第五版教材 ...
线性代数上的
问题
答:
这个。。。由
AB=E
,根据
逆矩阵的定义
知A^(-1)存在且A^(-1)=B,所以
BA=A
^(-1)*A=E
线性代数
求大神讲解第(13)小题!
答:
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