求y= e^(1-2x)的导数。

Question

如题所述

Answer 1

【计算答案】

dy/dx= -2e^(1-2x)

【计算思路】

1、把原函数看成是由下列函数组成，y(u)=e^u，u(x)=1-2x

2、分别对y(u)和u(x)求导

3、运用导数的链式法则，求出该函数的导数

【计算过程】

【本题知识点】

1、复合函数。复合函数通俗地说就是函数套函数，是把几个简单的函数复合为一个较为复杂的函数。复合函数中不一定只含有两个函数，有时可能有两个以上，如y=f(u)，u=φ(v)，v=ψ(x)，则函数y=f{φ[ψ(x))}是x的复合函数，u、v都是中间变量。

2、导数基本运算法则。

3、复合函数的链式法则。复合函数的导数将是构成复合这有限个函数在相应点的导数的乘积，就像锁链一样一环套一环，故称链式法则。

Answer 2

解：

e的1-2x次方的导数

=(e^u)'*u'

=[e^(1-2x)]*(-2)

=(-2)[e^(1-2x)]

y'=[e^(1-2x)]+[e^(1-2x)]*(-2)*x

y'=(1-2x)*[e^(1-2x)]

为什么不是黑笔那样？

形如y=x^3的函数称为幂函数，求导y'=3x^(3-1)=3x^2

形如y=e^x的函数称为指数函数，求导y'=e^x

红笔处为指数函数，应该用指数函数的求导方式，不应该用幂函数的求导方式。

Answer 3

这是一个复合函数求导的题目，按照复合函数求导公式

y'=( e^(1-2x))'=e^(1-2x)(1-2x)'=-2e^(1-2x)