正弦定理和余弦定理

Question

在三角形ABC中，a=x,b=2,B=45,若这个三角形只有一解，则x的取值范围是：

Answer 1

方法一：
由余弦定理，有：b^2＝a^2＋c^2－2accosB，∴4＝x^2＋c^2－√2xc，∴c^2－√2xc＋x^2－4＝0。
∵△ABC只有一解，∴关于c的方程c^2－√2xc＋x^2－4＝0有重根，
∴需要：（－√2x）^2－4（x^2－4）＝0，∴2x^2－4x^2＋16＝0，∴x^2＝8，∴x＝2√2。

方法二：
由正弦定理，有：a/sinA＝b/sinB＝2/sin45°＝2/（1/√2）＝2√2，∴sinA＝x/（2√2），
显然，当sinA＝1时，A的取值唯一，此时△ABC只有一解。
由sinA＝1，得：x/（2√2）＝1，∴x＝2√2。

Answer 2

Answer 3