怎么样用MATLAB求函数的微分

Question

如题所述

Answer 1

使用diff命令

符号运算

diff函数用以演算一函数的微分项，相关的函数语法有下列4个：　　　
diff(f) 传回f对预设独立变数的一次微分值　　　
diff(f,'t') 传回f对独立变数t的一次微分值　　　
diff(f,n) 传回f对预设独立变数的n次微分值　　　
diff(f,'t',n) 传回f对独立变数t的n次微分值　
也即matlab求导命令diff调用格式:
diff(函数) ， 求的一阶导数；
diff(函数， n) ， 求的n阶导数(n是具体整数)；
diff(函数，变量名)， 求对的偏导数；
diff(函数， 变量名，n) ，求对的n阶偏导数；

　　数值微分函数也是用diff，因此这个函数是靠输入的引数决定是以数值或是符号微分，如果引数为向量则执行数值微分，如果引数为符号表示式则执行符号微分。　如果输入一个长度为n的一维向量，则该函数将会返回长度为n-1的向量，向量的值是原向量相邻元素的差，于是可以计算一阶导数的有限差分近似。　　
先定义下列三个方程式，接著再演算其微分项：

>>S1 = '6*x^3-4*x^2+b*x-5';　
>>S2 = 'sin(a)';　
>>S3 = '(1 - t^3)/(1 + t^4)';　
>>diff(S1)　
ans=18*x^2-8*x+b　
>>diff(S1,2)　
ans= 36*x-8　
>>diff(S1,'b')　
ans= x　
>>diff(S2)　
ans=　cos(a)　
>>diff(S3)　
ans=-3*t^2/(1+t^4)-4*(1-t^3)/(1+t^4)^2*t^3　

>>simplify(diff(S3))　
ans= t^2*(-3+t^4-4*t)/(1+t^4)^2

Answer 2

MATLAB 提供的函数diff( )可用来求解符号对象的微分，其调用的格式为
(1) diff(S,'v')：对符号对象S 中指定的符号变量v 求其1 阶导数。
(2) diff(S)：对符号对象S 中的默认的独立变量求其1 阶导数。
(3) diff(S,n)：对符号对象S 中的默认的独立变量求其n 阶导数。
(4) diff(S,'v',n)：对符号对象S 中指定的符号变量v 求其n 阶导数。
下面举例说明用法：
>> syms x n
>> y=sin(x)^n*cos(n*x);
>> Xd=diff(y)
Xd =
sin(x)^n*n*cos(x)/sin(x)*cos(n*x)-sin(x)^n*sin(n*x)*n
>> Nd=diff(y, n)
Nd =
sin(x)^n*log(sin(x))*cos(n*x)-sin(x)^n*sin(n*x)*x

Answer 3

楼上的兄弟已经说的挺好了，这里给出一个典型的例子，希望有所帮助，呵呵