lim(x->0) x/sinx=? lim(x->∞) x*sin1/x=?

Question

如题所述

Answer 1

重要极限lim(x->0) sinx/x=1

lim(x->0) x/sinx=1 = lim(x->0) 1/(sinx/x)=1/1=1

lim(x->∞) x*sin1/x

取t=1/x，则t->0
lim(x->∞) x*sin1/x=lim(t->0) sint/t=1追问

那lim(x->0) xsin(1/x)=是用等价无穷小量代换算得1，还是用洛必达法则上下求导得0？那个方法对，另一个错在哪里了？lim(x->∞) x/sinx=有怎么算呢？

追答

洛必达法则 lim(x->∞) x*sin1/x= lim(x->∞) sin(1/x)/(1/x)= lim(x->∞) cos(1/x) (1/x)'/(1/x)'
= lim(x->∞) cos(1/x)=1

你求导肯定求错了

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Answer 2

当 x→0，lim{x/sinx}=lim{1/cosx}=1；
当 x→∞，lim{x*sin(1/x)}=lim{sin(1/x) /(1/x)}={t=1/x→0}lim{sint / t}=1；