答案分别是是1,0,0,1
①
lim(x-->∞) sin(1/x)/(1/x),当x-->∞时,1/x-->0,是「0/0」的形式,所以
= lim(y-->0) siny/y,若果设y = 1/x,x-->∞ <=> y-->0
= 1
②
lim(x-->0) sin(1/x)/(1/x),当x-->0时,1/x-->∞,是「有界函数/∞」的形式,相当於「常数/∞」
sin(1/x)是有界函数,当x-->0,这个函数会在[-1,1]之间不断波动,没有定值,当是
常数项处理
但对於
分母,当1/x-->∞,常数/(1/x) = 常数/∞ = 0,带动整个
分式趋向0
如果设y = 1/x,x-->0 <=> y-->∞
= lim(y-->∞) siny/y,跟第③题相同
所以该极限 = 0
③
lim(x-->∞) sinx/x,当x-->∞时,sinx的取值也是不定的,在[-1,1]之间震动,主要看分母
当x-->∞时,常数/x = 0,道理跟上面那题一样的
所以该极限 = 0
④
lim(x-->0) (sinx)\x = 1,这个不需要解释吧,用夹逼定理夹出来的。