X（表示为X的均值）.X=1/n（X1+X2+XX+Xn），D(~X)=1/n^2 *(D(X1)+D(X2)+XX+D(Xn))
=1/n^2 *(σ²+σ²+XX+σ²)=1/n^2 *n*σ²
=σ²/n
原因：D（kX）=k^2*D(X)
D(X1+X2+XX+Xn)=D(X1)+D(X2)+XX+D(Xn) 因为X1，X2，Xn相互独立。
设X1，X2，Xn是来自泊松分布P(λ)的一个样本，E与S2分别为样本均值与样本方差，试求E(X)、D(X)、E(S2)。
扩展资料：
样本均值的抽样分布是所有的样本均值形成的分布，即μ的概率分布。样本均值的抽样分布在形状上却是对称的。随着样本量n的增大，不论原来的总体是否服从正态分布，样本均值的抽样分布都将趋于正态分布，其分布的数学期望为总体均值μ，方差为总体方差的1/n。这就是中心极限定理（central limit theorem）。
设总体共有N个元素，从中随机抽取一个容量为n的样本，在重置抽样时，共有N·n 种抽法，即可以组成N·n不同的样本，在不重复抽样时，共有N·n个可能的样本。每一个样本都可以计算出一个均值，这些所有可能的抽样均值形成的分布就是样本均值的分布。但现实中不可能将所有的样本都抽取出来，因此，样本均值的概率分布实际上是一种理论分布。
参考资料来源：百度百科-样本均值
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