火速！！数学竞赛题： 已知a+b+c=0,a大于等于b大于等于c,a不等于0,则c/a的最大值是，最小值是 火速！！

Question

如题所述

Answer 1

从题目知a>0,c<0，要使c/a最大，b=c=-a/2，此时c/a=-1/2，要使c/a最小，a=b=-2c，此时c/a=-2.追问

能再写的详细一点吗？这道题较难，不太理解，为什么b=c=-a/2时最大，a=b=-2c时最小？？

追答

因为a与c异号，所以c/a的最大值是c的绝对值尽量小而a的绝对值尽量大时取得，当c随便取一个值之后，为了使a的绝对值最大，b应该尽量小，b最小的时候自然就是b=c的时候，后者同理。

Answer 2

由题意得:a大于0
等式和不等式都可直接同除以a，化为2元
设b/a=x
c/a=y
作图可得x=-1/2是ymax=-1/2
x=1时ymin=-2
有点类似线性规划（画1=x和x=y的直线，由于1大于等于x，x大于等于y，可找出可行域，再做目标函数y=-x-1，在可行域内找最值，不懂百度一下线性规划、可行域，我传不了图、、）
如果用初中思路，参见楼下^_^

Answer 3

最大值是－½，最小值是－2。
因为a不等于0，当a,b相等为正数时，c为负数，且值为a两倍，所以最小值为－2。
当b,c相等为负数时，a为正数，且为b,c数值两倍，此时取最大值-½。

Answer 4

已知a大于等于b，则a大于0，b＜0，a+c与b互为相反数，a/c=b-1