分式方程解初二数学题

Question

市政公司决定将一段总长为1200m的排水工程承包给甲乙两工程队来施工。若甲乙两队合作需要12天完成此项工程；若甲队先做了8天后，剩下的由乙队单独做还需要18天才能完工。问甲乙两队单独完成此工程需要多少天？由已知甲队每施工一天需要费用2万元，乙队每施工一天需要费用1万元。要是完成该工程所需费用不超过35万元，则乙工程队至少要施工多少天？

Answer 1

解：(1)设甲队每天修x米工程，乙队每天修y米工程。
① 12（x+y）=1200
② 8x+18y=1200
由①可得，x+y=100 → x=100-y ③
将③代入②中可得，
800-8y+18y=1200
10y=400
y=40
将y=40代入③中得x=60
1200/60=20 1200/40=30
即可得甲队单独需要20天，乙队单独需要30天

(2)设乙队至少需要施工a天，则甲队需要施工（1200-40a）/ 60 天
由题可得，
a+2 * （1200-40a）/ 60 <= 35
a+40 - 4/3 a <= 35
5 <= 1/3a
a >= 15
即得乙队至少要施工15天

答：。。。。。。。。。（略）

Answer 2

市政公司决定将一段总长为1200m的排水工程承包给甲乙两工程队来施工。若甲乙两队合作需要12天完成此项工程；若甲队先做了8天后，剩下的由乙队单独做还需要18天才能完工。问甲乙两队单独完成此工程需要多少天？由已知甲队每施工一天需要费用2万元，乙队每施工一天需要费用1万元。要是完成该工程所需费用不超过35万元，则乙工程队至少要施工多少天？

解：甲乙两队合作每天完成：1200/12=100米
乙队每天完成：（1200-100*8）/(18-8)=40米
甲队每天完成：100-40=60米
甲队单独完成需要：1200/60=20天
乙队单独完成需要：1200/40=30天
甲队每米需：20000/60=333.33元/米
乙队每米需：10000/40=250 元/米
设乙工程队至少要施工x天 ,则：
40x*250+(1200-40x)*333.33<350000
10000x+399996-13333.2x<350000
3333.2x>49996
x>15
即乙工程队至少要施工15天 。追问

虽然不是用分式方程解答的

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Answer 3

根据已知条件1
设甲单独做需要每天xm 乙每天ym
则（x+y）12=1200 联立8x+18y=1200 求得 y=40m x=60m
根据已知条件2
设甲施工天数为T1 乙施工天数为T2
60 x T1+40 x T2≥1200
2T1+T2≤35 求T1最小值 MinT1 解得T2最小值15 即乙队最少要做15天。
【条件1并不明确，比如甲乙共同需要12天完成 可列等式除了上述外还包括 11（x+y）+A=1200
其中0＜A≤x+y 同理 8x+17y+B=1200 其中0＜B≤y 但这是初二数学题，应该涉及不到这些。另外还涉及线性优化的可分割工作问题。如果单纯要答案的话，以上就够了 这些属于拓展 】追问

我初二，还看不懂这个，谢谢。

追答

不客气，数学的作用是使人思维严谨，有逻辑性。所以，遇到问题的时候，最好独立思考。像这种应用题，可以将所有已知先用数学方式表达出来，就是设未知。然后通过题目所给各条件关系列出等式、不等式，也就是找到对应关系。好好锻炼一下，应用题从来都是数学中最简单也是最有实用性的一种。