为什么说二元函数的偏导数还是二元函数

Question

z=xy 这个二元函数的偏导数不就是一元函数了吗

Answer 1

那z=x^2*y^2呢，它的偏导数就是二元函数吧，要弄清特殊和一般的关系，偏导数是二元函数是一般情况，而是一元函数是特殊情况，因为一元函数可以看成二元函数的某个变量为0时的特例，而数学研究问题都是研究一般情况下的，因为它也适用于特殊情况。

Answer 2

二元函数的偏导数还是二元函数是一般情况，
z=xy 这个二元函数的偏导数不就是一元函数是特殊情况。
数学研究都是基于一般情况的研究，特殊情况可以由一般情况退化得到。