求解：线性代数--矩阵的秩，需要求解过程？

Question

如题所述

Answer 1

矩阵得秩就是最大线性无关组的向量个数，第二个矩阵的秩就是2，第一个的变换是第三行减第1行得
1
3
-2
2
然后第三行减第二行得
1
3
-2
2所以第一个
0
2
-1
3
0
2
-1
3
0
2
-1
3
0
0
0
0
矩阵得秩是2

Answer 2

使用初等行变换来求秩
1
-1
2
1
0
2
-2
4
-2
0
3
0
6
-1
1
0
3
0
0
1
r2-2r1,r3-r4
~
1
-1
2
1
0
0
0
0
-4
0
3
-3
6
-1
0
0
3
0
0
1
r3-3r1,r4/3,r1+r4
～
1
0
2
1
1/3
0
0
0
0
0
0
0
0
-4
0
0
1
0
0
1/3
r3/(-4),r1-r3，交换行次序
~
1
0
2
0
1/3
0
1
0
0
1/3
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
所以矩阵的秩为r(a)=3