设随机变量X与Y互相独立,其概率密度分别为fX(x),当0≦x≦1时等于1,其他情况为0;
fY(y):当y>0时,fY(y)=e^(-y),当y≦0,fY(y)=0;求X+Y的概率密度
请给出步骤哦
首先感谢你给出这么详细的解答,但如果套卷积公式该怎么做呢
追答用卷积(convolution)还是一样的,关键要用indicator function (指示函数,嗯,不知道是不是这么翻译的)来限定X和Y的support (即pdf>0的区域),所以要把
fX(x) 写成 I(0=0) ,同样条件满足时 I(y>=0)取1,否则为0 。
然后就可以用卷积了:
f(z) =∫_(-∞=0) dx
这样化简以后就是和用cdf一样的,关键 z-x>=0 必须要满足,否则违背Y的定义了。。。
这题其实用卷积不方便多少。。。如果把indicator function忘了很容易错的。。。
那么z=1是怎么划分出来的呢,另外为什么最后要求导呢,这点我始终不太明白
追答用二重积分算的是cdf啊,就是累计分布函数,要求导才能得到密度函数啊。用卷积不用求导。
z=1的划分是这样的,你需要同时满足两个不等式,(不管是积分算cdf,还是用卷积)
0=0,而y=z-x,所以,就变成要同时满足:
01,就有:0 放一起,也可以和 < 放一起。单个点的测度是0,反正都不影响。而且 F 和 f 都是连续的。
参考资料:Sometimes the feeling is right....