1．等式和它的性质
等式：表示相等关系的式子，叫做等式．
等式的性质：①等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式所得的结果仍是等式
②等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不为零）所得的结果仍是等式．
2．方程
方程：含有未知数的等式叫做方程．
一元一次方程：在整式方程中，只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不
等于0的方程叫做一元一次方程．ax+b=0（a≠0）是一元一次方程的标准形式．
方程的解：
使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解．一元方程的解也叫方程的根．
解方程：求方程解的过程叫做解方程．
3．解一元一次方程的一般步骤
①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1．
4．关于x的一元一次方程 的解的讨论
（1）若时，则方程有唯一的解： （b是任何有理数）
（2）若 且，此时方程为 ，则方程有无数个解。
（3）若 且，此时方程为 ，显然方程无解。
5．列一元一次方程解应用题的一般步骤
（1）弄清题意和题目中的已知数、未知数，用字母表示题目中的一个未知数；
（2）找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系；
（3）根据这个相等关系列出需要的代数式，从而列出方程；
（4）解这个方程，求出未知数的值；
（5）检验方程的解是不是符合应用题题意的解；
（6）写出答案（包括单位名称）．
同步练习：
1． 电脑价格不断降低，某品牌按原价降低m元后，又降低了20%，现售价为n元，
则原价为______________元。
2．求右图阴影部分面积。
3． 21×29=609 51×59=3009 91×99=9009
每个式子左边两个因数十位上的数字相同，个位上的数的和是10，找出上面3个等式中的规律，得出结论，当十位上的数是n，个位上的数分别为a、b，但a+b=10，这样两个两位数相乘，把它们的积用字母n、b、a表示出来。
4．有一堆桃子共x个，小彬拿走 ，又多拿一个，小颖拿走剩余桃子的 ，又多拿一个，用含x的代数式表示最后剩余的桃子的个数。
5．某学校会议室里有x条长椅子，每6位同学坐一条，最后2位同学坐了一条，结果还剩余3条，问有多少人？当x=22时有多少人？
6．当 的值。
7．下列各组方程中，属于同解方程的是（ ）
A. 与 B. 与
C. 与 D. 与
8．解方程：
（1） （2）
（3） （4）
（5）已知 的解，满足 ，则 __________。
（6）解方程：
（7）a为何值时，关于x的方程：
①有唯一解； ②没有解。
9．有甲、乙两支同样长的蜡烛，甲支蜡烛可使用8小时，乙支蜡烛可使用6小时.两支蜡
烛同时开点，问几小时后乙支蜡烛的长度是甲支蜡烛长度的一半？
10．足球比赛的计分规则为：胜一场积3分，平一场得一分，负一场积0分，一支足球队在
某个赛季共需比赛14场，现已比赛8场，输了一场，得17分．
① 前8场比赛中，这支球队共胜了几场？
② 这支球队打满14场比赛，最高能得多少分？
11．某石油进口国这个月的石油进口量比上个月减少了5%，由于国际油价上涨，这个月进
口石油的费用反而比上个月增加了14%．求这个月的石油价格相对上个月的增长率．
12．甲和乙分别从A、B两地同时出发,相向而行,A、B两地间的路段为4.5km,甲每小时走4km,乙每小时走 5km.如果甲带一只狗同时出发,狗以每小时8km的速度向乙奔走,遇到乙后又回头向甲奔走,遇到甲后又向乙奔走,这样重复往返,直到甲、乙两人相遇狗才停住,那么这只狗所跑的路程是多少km?
13．希腊数学家丢番图（公元3～4世纪）的墓碑上记载着：
“他生命的六分之一是幸福的童年；
再活了他生命的十二分之一，两颊长起了细细的胡须；
他结了婚，又度过了一生的七分之一；
再过五年，他有了儿子，感到很幸福；
可是儿子只活了他父亲全部年龄的一半；
儿子死后，他在极度悲痛中度过了四年，也与世长辞了.”
你能算出丢番图的寿命吗？
14．一列火车均速行驶，经过一条长300m的隧道需要20s的时间，隧道的顶上有一盏灯，
垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10s.根据以上数据，你能否算出火车的长度？
若能，火车的长度是度多少? 若不能，请说明理由。
15．汽车以72千米/时的速度在公路上行驶，开向寂静的山谷，驾驶员揿一下喇叭，4秒后
听到回响，已知空气中声音的传播速度约为340米/秒，听到回响时汽车离山谷的距离
是多少米？
16．张明骑自行车匀速上班,他发现每12分钟有一辆电车从后面超过他,每隔6分钟有一辆
电车迎面开来.如果电车也是匀速,那么电车几分钟发一班?
17．如图矩形ABCD被分成六个正方形，其中最小正方形的面积等于1，
求矩形ABCD的面积。
18．如图,有3个面积都是 的圆放在桌面上,桌面被圆覆盖的面积是 ,并且重叠的两
块是等面积的,直线 过两圆心A、B,如果直线 下方被圆覆盖的面积是9,请求出 的值．
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