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已知α+β,α-β均为锐角且sin(α+β)=2√5/5,cos(α-β)=3√10/10,求sin2β的值
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推荐答案 2011-06-12
sin2β=sin( (α+β)-(α-β) )=sin(α+β)cos(α-β)-cos(α+β)sin(α-β)
=2√5/5 * 3√10/10 - √5/5 * √10/10 = √2/2
追问
cos(α+β)sin(α-β)为什么=√5/5 * √10/10
追答
∵α+β,α-β均为锐角
∴cos(α+β)、sin(α-β)都为正数
由(sina)^2 +(cosa)^2=1就可以算出了
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其他回答
第1个回答 2011-06-12
sin(α+β)=2√5/5,cos(α-β)=3√10/10
方便书写,设 m = 2√5/5, n = 3√10/10
因为α+β,α-β均为锐角
所以
α+β = acrsin(m)
α-β = arccos(n)
所以
β=(arcsin(m) - arccos(n))/2
2β = arcsin(m) - arccos(n)
sin2β = sin(arcsinm - arccosn)
=sin(arcsinm)cos(arccosn) - cos(arcsinm)sin(arccosn)
=mn - cos(arccos(根号(1-m^2))sin(arcsin(根号(1-n^2))
=mn - 根号(1-m^2)*根号(1-n^2)
=3/5*根号(2) - 根号(5)/5 * 根号(10)/10
=6/10*根号(2) - 根号(2)/10
=1/2 * 根号(2)
第2个回答 2011-06-12
sin2β=sin[(α+β)-(α-β)]=sin(α+β)cos(α-β)-cos(α+β)sin(α-β)=2√5/5x3√10/10-√5/5x√10/10
=30√2/50-5√2/50=√2/2
相似回答
...
锐角,且sin(
a+b
)=2
根5/
5,cos(
a-b
)=3
根10/
10,求sin
2b的值
答:
sin(a+b
)=2√5
/
5,cos(
a-b
)=3√10
/10,cos(a+b)=√5/5
,sin(
a-b)=√10/
10,sin2
b=sin[(a+b)-(a-b)]=sin(a+b)cos(a-b)-cos(a+b)sin(a-b)=2√5/5*3√10/10-√5/5*√10/10 =2√2/10-√2/10 =√2/10 ...
...
sinα=
根号5/
5,
tan
β=3,
。求(1)
cos(α-β)
(
2)α-β
答:
cos(
a-b) = cosacosb + sinasinb = (
2√5
/5)(1/√10) + (√5/5)(3/
√10)= 3
/(5√2)
+√2
/5 = 3/(5√2)+2/(
5√2)=
1/√2 = √2/2
sin(
a-b)= sinacosb - cosasinb = (√5/5)(1/√10) - (2√5/5)(3/10)= 1/(5√2) - 3/(
5√5)=
(5√2-6√...
3
:
已知α
β均为锐角,且sinα=
根号5/
5,cosβ=
根号10/
10,求α-β
的值...
答:
∴
sin(
a-b
)=sin
aco *** -cosasinb =(√5/5)*(√10/10)-
(2√5
/5)*
(3√10
/
10)=
-5√50/50 =-√2/2 ∵a-b属于(-π/2,π/2)∴ a-b=-π/4
已知
a
β均为锐角 且
cosa
=2
根号
5
/5
cos=
根号
10
/10 求a-β值
答:
已知a
β均为锐角 且
cosa=2根号5/
5
cos=
根号10/10 求a-β值 5 要详细过程。。。... 要详细过程。。。 展开 我来答 分享 微信扫一扫 新浪微博 QQ空间 举报 浏览28 次 可选中1个或多个下面的关键词,搜索相关资料。也可直接点“搜索资料”搜索整个问题。 锐角 cosa 根号 搜索资料 本地图片 ...
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