求IEEE754,单精点浮点数44480000H对应的十进制真值

Question

如题所述

Answer 1

根据IEEE 754标准，单精度浮点数的表示方法是将一个实数分成三个部分：符号位S、指数位E和尾数位M，并使用科学计数法表示。
根据十六进制数 44480000H 可以得到其二进制表示为：01000100010010000000000000000000
按照IEEE 754标准的规定，该数的符号位为0，因此它是一个正数。接下来找出指数位和尾数位。
指数位的长度是8位，需要用无符号整数表示，但不能全部都为0或1。为了使指数具有可表示的范围，IEEE 754标准规定需要对指数进行偏移（即原有指数值加上一个偏移值），偏移值为2^(k-1)-1，其中k是指数位的长度。对于单精度浮点数，k=8，所以偏移值为127。
在这个例子中，指数位为10001000，转化为十进制并减去偏移值，得到指数值为136-127=9.
接下来是尾数位M，根据IEEE 754标准的规定，单精度浮点数M的有效位数是23位。为了将M转化为10进制，首先要将其前面添加一个“1.”作为小数点，然后再将二进制小数转换为十进制小数。
M为01001000000000000000000，添加小数点后为1.01001000000000000000000
将其转化为十进制，得到其值为 1.296875.
最后，将符号位、指数位和尾数位的真值合并起来即可得到该单精度浮点数的十进制真值：
(-1)^S * (1+M) * 2^(E-127) = (-1)^0 * (1+1.296875) * 2^(9-127) ≈ 1625.5
因此，44480000H 对应的十进制真值约为 1625.5。