复合函数求值域的方法

Question

如题所述

Answer 1

求解复合函数的值域有多种方法，以下是其中一种常见的方法：

1. 首先，确定复合函数的定义域。找出所有满足复合函数内部函数定义的数。
2. 然后，对于每个定义域内的数，计算它们在复合函数中的输出值。
3. 最后，将所有输出值组成的集合即为复合函数的值域。

举个例子来说明这个方法。假设我们有一个复合函数 f(g(x))，其中 g(x) = 2x + 1，且 f(x) = x^2。我们想要求解这个复合函数的值域。

首先，我们确定 g(x) 的定义域是实数集 R。然后，计算 g(x) 在定义域内的输出值为 g(R) = {2x + 1 | x ∈ R}。

接下来，我们计算 f(g(x)) 在 g(R) 内的输出值。将 g(R) 的每个元素代入 f(x) 中，得到 f(g(R)) = {(2x + 1)^2 | x ∈ R}。

最后得到的 f(g(R)) 就是复合函数 f(g(x)) 的值域。

注意，对于一些复合函数，可能无法简单地通过计算得到值域。在这种情况下，我们可能需要使用更加复杂的方法，如图像分析或利用性质和定理。