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Question

①在△ABC中，AB=AC,AH⊥BC于H，D是AB上的一点，延长CA到E，使AE=AD，那么ED⊥BC吗？为什么？
②在△ABC中，∠BAC=130°，PM和NQ分别垂直评分AB和AC，求∠PAQ的度数。
③在△ABC中，BC=8，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC于E，求△ABC的周长。
用∵ ∴ 解答

Answer 1

1。

∵AE=AD

∴∠DEA=∠EDA

∵AB=AC

∴∠ABC=∠ACB

∵∠BDF=∠EDA

∴∠BDF=∠DEA

∴△DBF∽△ECF

∴∠BFD=∠EFC

∵∠BFD+∠EFC=180°

∴∠BFD=∠EFC=90°

∴ED垂直BC

 

2。

3。解：∵△ABC中，BC=8，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC与E，

∴AD=BD，AE=CE

∴△ADE的周长=AD+AE+DE=BD+DE+CE=BC=8．

△ADE的周长等于8．

追问

△ABC中，AB=AC,BF=CD,BD=CE,∠FDE=40°，求∠A的度数。

追答

解：∵AB=AC
∴∠B=∠C
又BF=CD，CE=BD
∴△BDF≌△CED（SAS）
∴∠BFD=∠CDE
∴∠EDF=180°-∠CDE-∠BDF=180°-∠BFD-∠BDF=∠B
∵∠B= 1/2（180-∠A）=90°- 1/2 ∠A
∴1/2∠A=90°- ∠EDF
∴1/2∠A=90°-40°
∴1/2∠A=50°
∴∠A=100°

Answer 2

①ED⊥BC
∵AB=AC,AH⊥BC
∴∠BAH=∠CAH
∵AE=AD，
∠E=∠ADE
∠BAC是△ADE的外角
∴∠BAC=∠BAH+∠CAH=∠E+∠ADE
∴∠BAH=∠CAH=∠E=∠ADE
那么AH∥DE
AH⊥BC ∴ED⊥BC
2.∵∠BAC=130°
∴∠B+∠C=50°
∵PM和NQ分别垂直评分AB和AC
∴∠PAB=∠B,∠PAC=∠C
∴∠PAB+∠PAC=∠B+∠C=50°
所以∠PAQ=130-50=80°
第三题有点怪，求不出来
△ADE的周长才可以求
答案为8追问

△ABC中，AB=AC,BF=CD,BD=CE,∠FDE=40°，求∠A的度数。

追答

F在AC上？D在AB上？E在哪啊？
最好画图给我
你的题目没法画

Answer 3

1。
∵AE=AD
∴∠DEA=∠EDA
∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
∵∠BDF=∠EDA
∴∠BDF=∠DEA
∴△DBF∽△ECF
∴∠BFD=∠EFC
∵∠BFD+∠EFC=180°
∴∠BFD=∠EFC=90°
∴ED垂直BC
2.∵∠BAC=130°
∴∠B+∠C=50°
∵PM和NQ分别垂直评分AB和AC
∴∠PAB=∠B,∠PAC=∠C
∴∠PAB+∠PAC=∠B+∠C=50°
所以∠PAQ=130-50=80