一个数学问题

Question

甲乙丙三人携带150千克行李上火车，车站规定每人可免费携带一定质量的行李，但超重部分要收行李费，这样甲乙丙分别付67,33,20.如甲的行李分给乙丙携带，这样乙付88，丙付92，每人可免费携带多少千克行李，超重部分每千克多少元？
超级急！！！！！！！

Answer 1

列个方程式看看：设每个人免费携带行李总量为X千克。超重部分每千克Y元。
1. (150-3X)*Y=120
2. (150-2X)*Y=180
可以算出来X=30，Y=2追问

怎么没用到题目条件

追答

用到了啊：
120=37+33+20
180=88+92
第一个方程：3个人都超重，所以要减去3次最大免费携带行李重量X；
第二个方程类似，不过有2个人超重。

Answer 2

2追问

怎么算的

Answer 3

设每人可免费携带x千克行李，超重部分每千克y元，甲乙丙三人各携带a,b,c千克行李上火车，则
a+b+c=150
xy=88+92-67-33-20=60
(a-x)y=67;(b-x)y=33;(c-x)y=20
ay=127;by=93;cy=80
ay+by+cy=(a+b+c)y=127+93+80=300
y=2
x=60/2=30

Answer 4

1.若方程x^2+px+q=0(p,q为常数，p^2-4q>0)的两根为x1，x2，则x1+x2=_______,x1*x2=_______.

2.已知方程x^2-5x+3=0的两个根为x1,x2，计算下列各式的值（不解方程）
(1)x1+x2;

(2)x1*x2;

(3)1/x1+1/x2;

(4)x1^2+x2^2.

随堂作业—基础达标
1.如果方程ax^2+bx+c=0(a=/0)的两根是x1，x2，那么x1+x2=________,x1*x2=________.

2.已知x1，x2是方程2x^2+3x-4=0的两个根，那么x1+x2=________;x1*x2=_______;1/x1+1/x2=________;x1^2+x2^2=________;(x1+1)(x2+1)=___________.

3.已知一元二次方程2x^2-3x-1=0的两根为x1，x2，则x1+x2=________.

4.若方程x^2+x-1=0的两根分别为x1，x2，则x1^2+x2^2=________.

5.已知x1，x2是关于x的方程x^2+mx+m=0的两个实数根，且x1+x2=1/3，则x1*x2=___________.

6.以3，-1为根，且二次项系数为3的一元二次方程式（ ）
A.3x^2-2x+3=0
B.3x^2+2x-3=0
C.3x^2-6x-9=0
D.3x^2+6x-9=0

7.设x1，x2是方程2x^2-2x-1=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：
(1) (2x1+1)(2x2+1);

(2) (x1^2+2)(x2^2+2);

(3) x1-x2.

课后作业—基础拓展

1.（巧解题）已知 α^2+α-1=0，β^2+β-1=0，且α不等于β，则αβ+α+β的值为（ ）
A.2
B.-2
C.-1
D.0

2.（易错题）已知三角形两边长分别为2和9，第三边的长为一元二次方程式x^2-14x+48=0的一个根，则这个三角形的周长为（ ）
A.11
B.17
C.17或19
D.19

3.若关于x的一元二次方程x^2+kx+4k^2-3=0的两个实数根分别是x1，x2，且满足x1+x2=x1*x2,则k的值为（ ）
A.-1或3/4
B.-1
C.3/4
D.不存在

4.（一题多解）已知方程2x^2+mx-4=0的一根为-2，求它的另一条根的值.（用两种方法求解）

Answer 5

设可免费x 千克甲乙丙分别带abc每千克d 元
（a-x)d=67 (b-x)d=33 (c-x)d=20
甲免费的行李xd=(88-33)+(92-20)-67=60
a+b+c=150
由上面4个方程解出
d=2
x=30