如何判别行列式展开式的正负？

Question

如题所述

Answer 1

四阶行列式展开的副对角线是正的，不是负的，而且不是偶排列。

一般结论，n阶行内列式副对角线这一项容的符号是(-1)^[n(n-1)/2]，当n=2，3时为负。当n=4，5时为正，当n=6，7时为负，当n=8，9时为正，依此类推。

行列式可以看做是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的推广。或者说，在n维欧几里得空间中，行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。

计算技巧

四阶行列式计算公式：a11a22a33a44-a11a22a34a43，行列式在数学中，是一个函数，其定义域为det的矩阵A，取值为一个标量，写作det(A)或|A|。

无论是在线性代数、多项式理论，还是在微积分学中（比如说换元积分法中），行列式作为基本的数学工具，都有着重要的应用。