1乘2乘3乘4乘5乘6乘7乘8乘9乘依次乘到100乘积的末尾数有多少个连续的0过程

Question

如题所述

Answer 1

先讲一个定理，借助这个定理可以得出一个阶乘中包含的某个素数的最大次幂。设这个阶乘为n!=1*2*3*…*n，则对于不大于n的某个素数p，可求出ep=[n/p^1]+[n/p^2]+[n/p^3]+… （其中[x]表示对x取整，即表示不大于x的最大整数，例如[5]=5，[3.1]=3，ep可以看作是对阶乘中的每个因子中p出现的次数作和）定理：假设有不超过n的素数p1,p2,p3,,ps，则n!可表示成n!=p1^ep1*p2^ep2*p3^ep3*…*ps^eps对于这个问题：100!=2^ep2*3^ep3*5^ep5*…*97^ep97，套用上面的指数计算公式可以计算出具体值来，ep2=50+25+12+6+3+1=97，ep3=33+11+3+1=48，ep5=20+4=24，ep7=14+2=16。由于10=2*2*5，21=3*7，可令ep10=min{[ep2/2],ep5}=24，ep21=min{ep3,ep7}=16。从以上计算结果可以看出：把100!表示成二进制后面有97个0，表示成十进制后面有24个0，表示成二十一进制后面有16个0

Answer 2

5,15,25,35---95=1+1+2+1+1+1+1+2+1+1=12个
10，20,30---100=1+1+1+1+2+1+1+1+1+2=10个
总共22个吧。只有尾数为5,0才能产生0的追问

没看懂啊

追答

尾数0是由2和5两个元素相乘得到，2的数量远远多于5的，例如6,10,14等可以产生2个，4,12等3个。所以只要考虑5的数量即可，5,15,35等是产生1个的，25,50,75可产生两个

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