结合MySQL中Innodb存储引擎索引结构来看的话……
教科书上的B+Tree是一个简化了的，方便于研究和教学的B+Tree。然而在数据库实现时，为了更好的性能或者降低实现的难度，都会在细节上进行一定的变化。下面以InnoDB为例，来说说这些变化。
04 - Sparse Index中的数据指针
在“由浅入深理解InnoDB索引的实现(1)”中提到，Sparse Index中的每个键值都有一个指针指向所在的数据页。这样每个B+Tree都有指针指向数据页。
如果数据页进行了拆分或合并操作，那么所有的B+Tree都需要修改相应的页指针。特别是Secondary B+Tree(辅助索引对应的B+Tree), 要对很多个不连续的页进行修改。同时也需要对这些页加锁，这会降低并发性。为了降低难度和增加更新(分裂和合并B+Tree节点)的性能，InnoDB 将 Secondary B+Tree中的指针替换成了主键的键值。
这样就去除了Secondary B+Tree对数据页的依赖，而数据就变成了Clustered B+Tree(簇索引对应的B+Tree)独占的了。对数据页的拆分及合并操作，仅影响Clustered B+Tree. 因此InnoDB的数据文件中存储的实际上就是多个孤立B+Tree。
一个有趣的问题: 当用户显式的把主键定义到了二级索引中时，还需要额外的主键来做二级索引的数据吗(即存储2份主键)? 很显然是不需要的。InnoDB在创建二级索引的时候，会判断主键的字段是否已经被包含在了要创建的索引中.
接下来看一下数据操作在B+Tree上的基本实现。
- 用主键查询
直接在Clustered B+Tree上查询。
- 用辅助索引查询
A. 在Secondary B+Tree上查询到主键。
B. 用主键在Clustered B+Tree上查询到数据。
可以看出，在使用主键值替换页指针后，辅助索引的查询效率降低了。
A. 如果能用主键查询，尽量使用主键来查询数据。
B. 但是由于Clustered B+Tree包含了完整的数据，遍历的效率比 Secondary B+Tree的效率低。如果遍历操作不涉及到二级索引和主键以外的数据，则尽量使用二级索引进行遍历。
- INSERT
A. 在Clustered B+Tree上插入一条记录
B. 在所有其他Secondary B+Tree上插入一条记录(仅包含索引字段和主键)
- DELETE
A. 在Clustered B+Tree上删除一条记录。
B. 在所有Secondary B+Tree上删除二级索引的记录。
- UPDATE 非键列
A. 在Clustered B+Tree上更新数据。
- UPDATE 主键列
A. 在Clustered B+Tree删除原有的记录(只是标记为DELETED,并不真正删除)。
B. 在Clustered B+Tree插入一条新的记录。
C. 在每一个Secondary B+Tree上删除原有的记录。(有疑问，看下一节。)
D. 在每一个Secondary B+Tree上插入一个条新的记录。
- UPDATE 辅助索引的键值
A. 在Clustered B+Tree上更新数据。
B. 在每一个Secondary B+Tree上删除原有的记录。
C. 在每一个Secondary B+Tree上插入一条新的记录。
更新键列时，需要更新多个页，效率比较低。
A. 尽量不用对主键列进行UPDATE操作。
B. 更新很多时，尽量少建索引。
05 – 非唯一键索引
教科书上的B+Tree操作，通常都假设”键值是唯一的“。但是在实际的应用中Secondary Index是允许键值重复的。在极端的情况下，所有的键值都一样，该如何来处理呢？InnoDB 的 Secondary B+Tree中，主键也是此二级键的一部分。 Secondary Key = 用户定义的KEY + 主键。
注意主键不仅做为数据出现在叶子节点，同时也作为键的一部分出现非叶子节点。对于非唯一键来说，因为主键是唯一的，Secondary Key也是唯一的。当然，在插入数据时，还是会根据用户定义的Key，来判断唯一性。按理说，如果辅助索引是唯一的(并且所有字段不能为空)，就不需要这样做。可是，InnoDB对所有的Secondary B+Tree都这样创建。
还没弄明白有什么特殊的用途？有知道的朋友可以帮忙解答一下。
也许是为了降低代码的复杂性，这是我想到的唯一理由。
弄清楚了,即便是非空唯一键，在二级索引的B+Tree中也可能重复，因此必须要将主键加入到非叶子节点。
06 – <Key, Pointer>对
标准的B+Tree的每个节点有K个键值和K+1个指针，指向K+1个子节点。
而在“由浅入深理解索引的实现(1)”中图. 9的B+Tree上，每个节点有K个键值和K个指针。InnoDB的B+Tree也是如此。
这样做的好处在于，键值和指针一一对应。我们可以将一个<Key,Pointer>对看作一条记录。这样就可以用数据块的存储格式来存储索引块。因为不需要为索引块定义单独的存储格式，就降低了实现的难度。
- 插入最小值
当考虑在变形后的B+Tree上进行INSERT操作时,发现了一个有趣的问题。如果插入的数据的健值比B+Tree的最小键值小时，就无法定位到一个适当的数据块上去(<Key,Pointer>中的Key代表了子节点上的键值是>=Key的)。例如，在图.5的B+Tree中插入键值为0的数据时，无法定位到任何节点。在标准的B+Tree上，这样的键值会被定位到最左侧的节点上去。这个做法，对于图.5中的B+Tree也是合理的。Innodb的做法是，将每一层（叶子层除外）的最左侧节点的第一条记录标记为最小记录(MIN_REC).在进行定位操作时，任何键值都比标记为MIN_REC的键值大。因此0会被插入到最左侧的记录节点上。
07 – 顺序插入数据
标准的B-Tree分裂时，将一半的键值和数据移动到新的节点上去。原有节点和新节点都保留一半的空间，用于以后的插入操作。当按照键值的顺序插入数据时，左侧的节点不可能再有新的数据插入。因此，会浪费约一半的存储空间。
解决这个问题的基本思路是：分裂顺序插入的B-Tree时，将原有的数据都保留在原有的节点上。创建一个新的节点，用来存储新的数据。顺序插入时的分裂过程.
以上是以B-Tree为例，B+Tree的分裂过程类似。InnoDB的实现以这个思路为基础，不过要复杂一些。因为顺序插入是有方向性的，可能是从小到大，也可能是从大到小的插入数据。所以要区分不同的情况。如果要了解细节，可参考以下函数的代码。
btr_page_split_and_insert();
btr_page_get_split_rec_to_right();
btr_page_get_split_rec_to_right();
InnoDB的代码太复杂了，有时候也不敢肯定自己的理解是对的。因此写了一个小脚本，来打印InnoDB数据文件中B+Tree。这样可以直观的来观察B+Tree的结构，验证自己的理解是否正确。
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