根号x展开成x的幂级数可以吗

Question

如题所述

Answer 1

不可以
√x = x^(1/2)，本身就是关于x的函数了，就只有这一项而已
但根据泰勒级数的定义，
ƒ(x) = Σ(n=0,∞) ƒ^(n)(0)/n!*x^n
= ƒ(0) + ƒ'(0)/1*x + ƒ''(0)/2!*x² + ...
除了ƒ(0) = 0这项，ƒ'(0)或更高阶的导数都不存在，所以√x
在x = 0处不可以展开为泰勒级数

但如果在x = 1展开的话，需要变为√[1+(x-1)]然后展开为(x-1)的级数

Answer 2

不可，√x在x=0处不可导。