第1个回答 2017-09-17
因为解析函数的虚部是实部的共轭调和函数,所以只需要求出与u共轭的调和函数就行了
根据柯西黎曼方程,
∂u/∂x=∂v/∂y=3x²+12yx-3y²
於是对y进行积分,v=3x²y+6xy²-y³+C(x)
而∂v/∂x=-∂u/∂y=-6x²+6xy+6y²
於是把v=3x²y+6xy²-y³+C(x)两边对x求导
∂v/∂x=6xy+6y²+C'(x)
比较∂v/∂x=-6x²+6xy+6y²可知,C'(x)=-6x²,C(x)=-2x³+C
於是v=-2x³+3x²y+6xy²-y³+C
而f(0)=f(0+0i)=u(0,0)+iv(0,0)=0
即0+iC=0,C=0
∴f(z)=x³+6x²y-3xy²-2y³+i(-2x³+3x²y+6xy²-y³)本回答被提问者采纳