含绝对值的不等式

Question

|x-1|-|x+3|=＜4

Answer 1

同学你好：以下可以给你介绍些方法希望能帮助你。
解含绝对值的不等式只有两种模型，它的解法都是由以下两个得来：
（1）|X|>1那么X>1或者X<-1; |X|>3那么X>3或者X<-3;
即）|X|>a那么X>a或者X<-a;(两根之外型)
(2)）|X|<1那么-1<X<1；|X|<3那么-3<X<3
即)）|X|<a那么-a<X<a；(两根之内型)
遇到这类不等式只需用对型把绝对值去掉即可：
如：|1-3X|＞4 我把绝对值中的所有式子看成整体，不等式是两根之外型，则：1-3X>4或者1-3X<-4，从而又解一次不等式得解集为：X>5/3或者X<-1
又如：|1-3X|<2我把绝对值中的所有式子看成整体，不等式是两根之内型
则：-2<1-3X<2从而又解一次不等式得解集为：-1/3<x<1

记忆：大于取两根之外,小于取两根之间
请采纳答案，支持我一下。追问

我是初一的，可以通俗一点吗

Answer 2

同学你好：以下可以给你介绍些方法希望能帮助你。
解含绝对值的不等式只有两种模型，它的解法都是由以下两个得来：
（1）|X|>1那么X>1或者X<-1; |X|>3那么X>3或者X<-3;
即）|X|>a那么X>a或者X<-a;(两根之外型)
(2)）|X|<1那么-1<X<1；|X|<3那么-3<X<3
即)）|X|<a那么-a<X<a；(两根之内型)
遇到这类不等式只需用对型把绝对值去掉即可：
如：|1-3X|＞4 我把绝对值中的所有式子看成整体，不等式是两根之外型，则：1-3X>4或者1-3X<-4，从而又解一次不等式得解集为：X>5/3或者X<-1
又如：|1-3X|<2我把绝对值中的所有式子看成整体，不等式是两根之内型
则：-2<1-3X<2从而又解一次不等式得解集为：-1/3<x<1

Answer 3

①|X|>1那么X>1或者X<-1; |X|>3那么X>3或者X<-3;
即）|X|>a那么X>a或者X<-a;(两根之外型)
②|X|<1那么-1<X<1；|X|<3那么-3<X<3
即)）|X|<a那么-a<X<a；(两根之内型)
遇到这类不等式只需用对型把绝对值去掉即可：
如：|1-3X|＞4 把绝对值中的所有式子看成整体，不等式是两根之外型，则：1-3X>4或者1-3X<-4，从而又解一次不等式得解集为：X>5/3或者X<-1
又如：|1-3X|<2我把绝对值中的所有式子看成整体，不等式是两根之内型
则：-2<1-3X<2从而又解一次不等式得解集为：-1/3<x<1

Answer 4

法一：讨论法（做大题时用）
当x≥1时，x-1-（x+3）≤4，恒成立
当-3≤x＜1时，1-x-（x+3）≤4，解得-3≤x＜1
当x＜-3时，1-x+x+3≤4，恒成立
综上，解集为｛x▕x∈R｝

法二：画图法（选择填空时使用）
该不等式的几何意义就是数轴上到1的距离减去到3的距离小于等于4的点，比划两下会发现任意一点都是符合题意的

Answer 5

|x-1|-|x+3|≤4

用零点分段法解。
零点：-3,1
(1)当x<-3时，
-x+1-(-x-3)≤4
-x+1+x+3≤4
4=4(成立)
x为<-3的任意实数。
(2)当-3≤x≤1时，
-x+1-(x+3)≤4
-x+1-x-3≤4
-2x≤6
x≥-3
(3)当x>1时，
x-1-(x+3)≤4

x-1-x-3≤4
-4<4(成立)
x为>1的任意实数。
解集：x为全体实数。