线性代数 过程 谢谢

Question

如题所述

Answer 1

【分析】
逆矩阵定义：若n阶矩阵A，B满足AB=BA=E，则称A可逆，A的逆矩阵为B。

【解答】
A³-A²+3A=0，
A²(E-A)+3(E-A)=3E，
(A²+3)(E-A) = 3E
E-A满足可逆定义，它的逆矩阵为(A²+3)/3

【评注】
定理：若A为n阶矩阵，有AB=E，那么一定有BA=E。

所以当我们有AB=E时，就可以直接利用逆矩阵定义。而不需要再判定BA=E。
对于这种抽象型矩阵，可以考虑用定义来求解。
如果是具体型矩阵，就可以用初等变换来求解。

线性代数包括行列式、矩阵、线性方程组、向量空间与线性变换、特征值和特征向量、矩阵的对角化，二次型及应用问题等内容。

Answer 2

1. 主要内容以矩阵为主线，以向量和线性方程组为纽带，以矩阵的初等变换为基本方法，将线性代数的主要内容紧密地结合起来，形成一个有机的整体。
2. 在内容的选择上，注意高中数学基础与大学数学知识的衔接，做到由浅入深，由具体到抽象，循序渐进，符合学生的认知规律。
3在内容的安排上，既满足本科数学教学基本要求，也适当参考了《全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲》的要求，学生可根据专业和学时的不同，适当选取这部分内容。
4.在习题的选择和编排上，增强习题的目的性，对不同专业和不同层次的学生提出不同的要求，难易题适当搭配，让学生能按照自己的能力和目标受到科学的训练，

Answer 3

设A=（aα1-α2，bα2-α3，cα3-α1）
根据矩阵乘法运算定义，
A=（α1，α2，α3）B，矩阵B为
a 0 -1
-1 b 0
0 -1 c
由于α1，α2，α3线性无关，所以r(α1，α2，α3)=3
那么A要线性无关的充分必要条件是|B|≠0
所以abc≠1

newmanhero 2015年5月25日22:10:41

希望对你有所帮助，望采纳。本回答被提问者采纳

Answer 4

设A=（aα1-α2，bα2-α3，cα3-α1）
根据矩阵乘法运算定义，
A=（α1，α2，α3）B，矩阵B为
a 0 -1
-1 b 0
0 -1 c
由于α1，α2，α3线性无关，所以r(α1，α2，α3)=3
那么A要线性无关的充分必要条件是|B|≠0
所以abc≠1

Answer 5

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