如图，设 点是圆 上的动点，过点 作圆 的两条切线，切点分别为 ,切线 分别交 轴于 两点．（1）

Question

如图，设 点是圆 上的动点，过点 作圆 的两条切线，切点分别为 ,切线 分别交 轴于 两点．（1）求四边形 面积的最小值；（2）是否存在点 ，使得线段 被圆 在点 处的切线平分？若存在，求出点 的纵坐标 ；若不存在，说明理由．

Answer 1

（1）面积最小值为 （2）设存在点 满足条件 设过点 且与圆 相切的直 线方程为： 则由题意得， ，化简得： 设直线 的斜率 分别为 ，则 圆 在点 处的切线方程为 令 ，得切线 与 轴的交点坐标为 又得 的坐标分别为 由题意知， 用韦达定理代入可得， ，与 联立，得

略