首先，收敛和有极限是一个概念。
其次，函数收敛能推出它是局部有界的。【关于这个局部，如果已知的是x→x0时函数有极限，则这个局部是指x0的某个δ临域；如果已知的是x→∞时函数有极限，则这个局部指的是x>+∞或x<-∞。】
但是有界不一定能推出收敛（有极限）【如函数F(x)=sinx，它是有界的，但当x→∞时它并不收敛。】
综上，收敛<=>有极限 收敛=>有界
假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示。
扩展资料：
函数与不等式和方程存在联系（初等函数）。令函数值等于零，从几何角度看，对应的自变量的值就是图像与X轴的交点的横坐标；从代数角度看，对应的自变量是方程的解。
另外，把函数的表达式（无表达式的函数除外）中的“=”换成“<”或“>”，再把“Y”换成其它代数式，函数就变成了不等式，可以求自变量的范围。
参考资料来源：百度百科--函数
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第1个回答 推荐于2017-11-26
首先，收敛和有极限是一个概念。其次，函数收敛能推出它是局部有界的。【关于这个局部，如果已知的是x→x0时函数有极限，则这个局部是指x0的某个δ临域；如果已知的是x→∞时函数有极限，则这个局部指的是x>+∞或x<-∞】但是有界不一定能推出收敛（有极限）【如函数F(x)=sinx,它是有界的，但当x→∞时它并不收敛。】 综上，收敛<=>有极限 收敛=>有界本回答被网友采纳
第2个回答 2013-12-09
用反证法。若不然，则对任意实数m>0,总存在实数Xm>a,使得|f(Xm)|>m.可令m=1,2,3,...,则得一无穷数列{Xm}.(Xm>a).且有|f(Xm)|>m.(1)若数列{Xm}有界，则由维尔斯特拉斯定理知，数列{Xm}必有一子列{X"n}存在极限，可设limX"n=k,(n--->+∞,且k≥a).由题设，函数f(x)在点k处连续，必在包含点k的一个小区间内有界，且limf(x)=f(k).(x-->k).===>limf(X"n)=f(k).但由假设知，|f(X"n)|--->+∞,矛盾。（2）若数列{Xm}无界，则必有一子列{X"n},limX"n=+∞.且lim|f(X"n)|=+∞.这与limf(x)=A矛盾。原命题得证。
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