以下是关于“零点极点的通俗理解”的讲解：
在数学和信号处理领域，零点和极点是复平面上的重要概念。对于一个函数或系统，它们可以看作是复数域上的“特殊点”。
首先，让我们解释一下这两个概念：
零点：这是指函数图像与x轴的交点，即函数f(z)=0的解。在复平面上，零点可以用复数表示。例如，如果我们在实数域上考虑函数 f(x)=x^2，那么它的零点就是x=0。在复数域上，我们可以将函数扩展为f(z)=z^2，此时零点为z=0。
极点：这是指函数在其定义的复平面上的奇异点，即函数在该点的导数（如果存在）为无穷大的点。例如，函数 f(z)=1/z 的极点是z=0，因为当 z 接近 0 时，函数的值变化非常大（或者说，函数的导数在z=0处为无穷大）。
在信号处理中，零点和极点也常常用来描述系统的特性。例如，一个线性时不变系统（LTI系统）的传递函数形式通常为H(z)=z^n/(z^m*a+b)，其中a,b,m,n是某些常数。在这个函数中，z^m*a+b=0的解就是系统的零点，而系统的极点就是z^n/(z^m*a+b)在复平面上的奇异点（即导数无穷大的点）。
这些概念的理解对于理解系统的稳定性和性能非常重要。例如，系统的极点和零点可以影响系统的频率响应，进而影响系统的稳定性。
如果系统的极点和零点都在左半复平面（即对于复数z的实部为负的区域），那么系统是稳定的。如果极点和零点都在右半复平面，或者有任何极点或零点位于复平面的非左半部分，那么系统可能是不稳定的。
以上就是对于零点和极点的通俗理解。当然，这两个概念还有更深入和复杂的性质和应用，例如在复变函数论、控制理论和信号处理等领域。
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