第7题，为什么函数的对称轴会等于2

Question

如题所述

Answer 1

一元二次函数f(x)=f(4-x)的对称轴等于2。
设t=2-x
则x=2-t,
代入二次函数f(x)得：
f(2-t)=f(4-(2-t))
即f(2-t)=f(2+t)
已知二次函数f(x)的二次项系数为正，并且任意x∈R,f(x)=f(4-x)都成立。f(x)有对称轴，并且对称轴为x=2。
一元二次函数f(x)=ax^2+bx+c,a>0时是开口向上的抛物线，沿对称轴对称。当b=0,c=0时，f(x)关于y轴对称，看成基本的二次函数。在研究初等函数时，常常研究函数的图形变换。f(x)=ax^2+bx+c就是基本的二次函数的图形经过上下、左右平移，伸长、压缩变化得到的。本题也是把x转换成t后，找到对称轴的。

Answer 2

f(x)=f(4-x)
将x换成2-t, 代入得：
f(2-t)=f(4-2+t)
即f(2-t)=f(2+t)，
由此式即得x=2为对称轴，因为在x=2左边t处的函数值等于右边t处的函数值。追问

抱歉，能再详细点吗，我基础太差了还是不怎么理解……

谢谢……

追答

2-t, 表示的是x轴上在点x=2左边，且距离点x=2距离为t的点；
2+t,表示的是x轴上在点x=2右边，且距离点x=2距离为t的点；
在上述两个点的函数值相等，即f(2-t)=f(2+t), 故这两个点就关于直线x=2对称了。

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