准线:椭圆和
双曲线:x=(a^2)/c
抛物线:x=p/2
(以y^2=2px为例)
焦半径:
椭圆和双曲线:a±ex
(e为离心率。x为该点的横坐标,小于0取加号,大于0取减号)
抛物线:p/2+x
(以y^2=2px为例)
以上椭圆和双曲线以焦点在x轴上为例。
弦长公式:设弦所在直线的斜率为k,则弦长=根号[(1+k^2)*(x1-x2)^2]=根号[(1+k^2)*((x1+x2)^2-4*x1*x2)]
用直线的方程与
圆锥曲线的方程联立,消去y即得到关于x的
一元二次方程,x1,x2为方程的两根,用韦达定理即可知x1+x2和x1*x2,再代入公式即可求得弦长。
抛物线通径=2p
抛物线焦点弦长=x1+x2+p
用焦点弦的方程与圆锥曲线的方程联立,消去y即得到关于x的一元二次方程,x1,x2为方程的两根