已知函数f (x )=a sin x +b cos x求f(x)的最大最小值

Question

如题所述

Answer 1

解：（1）题意得
f(0)=2a=2 f(π/3)=1/2a+√3/4b=1/2+√3/2
∴a=1, b=2
∴f(x)=2cos²x+2sinxcosx=1+cos2x+sin2x=1+√2sin(π/4+2x)
∴f(x)最大值为1+√2，最小值为1-√2
（2）f(a)=f(b)∴1+√2sin(π/4+2a)=1+√2sin(π/4+2b)
sin(π/4+2a)=sin(π/4+2b)
∵a≠b
∴π/4+2a+π/4+2b=2π或者π
∴a+b=π/4或者3π/4
∴tan(a+b)=±1
是否可以解决您的问题？

Answer 2

令sint=b/√(a²+b²），cost=a/√(a²+b²)

f (x )=a sin x +b cos x= √(a²+b²){sinxcost+cosxsint) = √(a²+b²)sin(x+t)
-1≤sin(x+t)≤1
-√(a²+b²)≤√(a²+b²)sin(x+t)≤√(a²+b²)
f(x)最大值√(a²+b²)，最小值-√(a²+b²)