周长相等的长方形正方形和圆谁的面积最大

Question

如题所述

Answer 1

　　圆的面积＞正方形的面积＞长方形（非正方形）的面积，论证如下：

　　证明：

　　先将长方形和正方形合在一起，看作矩形讨论。

　　令它们的周长都为L，矩形的长为a，宽为b，则矩形的面积为ab

　　因为2（a+b）=L，所以a+b=L/2，

　　因为L是定值，所以a+b=L/2是定值

　　因当a+b为定值时，ab≤（a²+b²ï¼‰/2，即2ab≤a²+b²

　　又因为a²+b²=（a+b)²-2ab

　　所以2ab≤（a+b)²-2ab，4ab≤（a+b)²=（L/2）²=L²/4

　　所以ab≤L²/16，（当且仅当a=b时取等号）

　　即周长相等时，正方形的面积＞长方形（非正方形）的面积，且正方形的面积是L²/16，

　　再令圆形的半径为r，则2πr=L，r=L/（2π）

　　所以圆形的面积=πr²=π×[L/（2π）]²=L²/（4π）

　　因为L²/16＜L²/（4π），也就是说正方形的面积＜圆形的面积

　　所以

　　周长相等时，圆的面积＞正方形的面积＞长方形（非正方形）的面积

拓展：

　　正N边形的周长一定时，边数越多，面积越大。

　　其实，可以把圆形看作正无限边形，所以周长一定时，圆形的面积最大。

Answer 2

设它们的周长都是c
则圆的s=πr×r=π×（c÷2）×（c÷2）=πc×c÷4
正方形的s=a×a=（c÷4）×（c÷4）=c×c÷16
长方形的s=a×b＜正方形的s＜圆的s本回答被提问者和网友采纳

Answer 3

周长相等的长方形正方形和圆，圆的面积大

Answer 4

圆的的面积比较大