如图，四边形ABCD中，AB=BC=CD，∠ABC=90°，∠BCD=150°，求∠BAD的度数

Question

如图，四边形ABCD中，AB=BC=CD，∠ABC=90°，∠BCD=150°，求∠BAD的度数．

Answer 1

解：分别过点C，A，作BC和AB的垂线，那么交点为E，
∵AB=BC，∠B=∠EAB=∠ECB=90°，
∴四边形ABCE是正方形．又由于AB=BC=CD，而且∠BCD=150°，
那么∠DCE=60°，并且△CDE为等边三角形，
∴∠CED=60°，并且DE=CD=CE
∵∠CEA=90°，
∴∠AED=150°，
∵AB=CD，DE=CD，
∴△AED为等腰三角形，∴∠DAE=15°，
∴∠BAD=75°．

Answer 2

作BC和AB的垂线,那么交点为E,由已知条件可以得到AB=BC=CE=AE,并且ABCE组成一个正方形.
又由于AB=BC=CD,而且交BCD为150度,那么角DCE为60度并且三角形CDE为等边三角形,得到角CED为60,并且DE=CD=CE
由于角CEA为90,那么角AED为150,而AB=CD,DE=CD
得到三角形AED为等腰三角形,得到角DAE为15度,由此可得角BAD为75度

Answer 3

连接AC.
△ABC是直角等腰三角形.
∠bac=45°
ac=√2*ab
∠acd=150°-∠acb=105°
在△acd中
Sin∠cad/cd=Sin∠adc/ac
∵ab=cd
∴Sin∠cad=Sin（180°-∠acd-∠cad）/√2
√2Sin∠cad=Sin（75°-∠cad）
=Sin75°Cos∠cad-Sin∠cadCos75°
√2Sin∠cad+Sin∠cadCos75° =Sin75°Cos∠cad
（√2+Cos75°）*Sin∠cad=Sin75°Cos∠cad
tg∠cad = Sin75°/（√2+Cos75°）
=（ Sin45°Cos30°+Sin30°Cos45° ）
/ （√2+Cos45°Cos30°-Sin45°Sin30°）
= [（√2 /2）*（√3 /2） + （1/2）*（√2 /2） ]
/ [√2+（√2 /2）*（√3 /2）-（√2 /2）*（1/2）]
=（√2 +√6）/（3 √2+√6）
=[（√2 +√6）（3 √2-√6）]/[（3 √2+√6）（3 √2-√6）]
=(6+3√12-√12-6)/(18-6)
=√3 /3
∠cad =30°
∠bad=∠bac+∠cad=75°
答：∠bad=75° .