如果A B为质数，且三A +7B等于41则A + B等于多少为什么为什么A跟B之间一个必须是二。

Question

如题所述

Answer 1

a、b为质数；
3a+7b＝41，
求a+b＝？
解答：
3a+7b＝41，
3a＝41-7b，
a＝（41-7b）/3
＝13-2b-（b-2）/3，
∵左端a是质数（也是整数），右端b是质数（整数）。
∴（b-2）/3必定是整数。
故令（ b-2）/3＝t，
则b-2＝3t，
b＝3t+2，
把b＝3t+2代入
3a+7b＝41：
3a+7（3t+2）＝41，
3a+21t+14＝41，
3a＝27-21t，
a＝9-7t，
b＝3t+2
讨论：
当t＞1时，
a＝9-7·2＝-5＜0；
∴取：t＝1，
于是a＝9-7·1
＝9-7
＝2；
b＝3t+2
＝3·1+2
＝5。
验证：
3·2+7·5
＝6+35
＝41。
解答无误。
即：a+b＝2+5＝7；
至于为什么a、b之间必有一个是2？除2外所有质数都是奇数；偶数个奇数相加减结果是偶数。
3a+7b＝41
若a、d都是奇质数，且3、7都是奇质数，那么左边为偶数，则等式不成立。
故a、b必定有一个偶数，而偶质数只有一个2。

Answer 2

因为奇数加奇数等于偶数，奇数加偶数等于奇数，而算式3A＋7B=41是奇数，则3A和7B不会同时为奇数， 只能是一个是偶数，另一个是奇数。
又因为A和B的系数3、7都是奇数所以3A或7B若是偶数，只能是A或B是偶数，偶数质数只有"2"这一个，。所以题目断定A或B二者之一必是2。