地球是一个旋转着的巨大质体，同时也是一个大磁体，在其内部、表面和外部空间既存在着重力场，也存在着磁场，通常称之为重力场和地磁场。
重力场和地磁场是两种不同性质的地球物理场，但二者基本上均是天然稳定场。正常情况下，它们都具有一定的空间分布规律，称为正常重力场和正常地磁场。正常重力场、正常地磁场的分布，在地球上的不同区域，由于各种因素的影响常常会遭到破坏而出现偏差，这种差异被称为重力异常和磁异常。重、磁勘探的核心问题，就是分析、研究重、磁异常，解释其产生的地质因素。
1.1.1 基础知识
1.1.1.1 引力、惯性离心力、重力
（1）引力
万有引力定律指出：Q（ξ，η，ζ）处质点m对P（x，y，z）处质点m0的作用力为
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式中：r为自m指向m0的矢径。
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负号表示引力f与矢径r的方向相反。
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引力场强度（简称场强）的定义为：
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场强为一矢量，其方向为试验质点所受到的引力的方向，其大小相当于单位质量所受到的引力的大小。在SI制中，场强的单位为N/kg或m/s2。
由牛顿第二定律：质量为m0的物体受到引力f 作用时，物体所获得的加速度为
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由（1.1-2）及（1.1-3）两式可看出，引力加速度等于引力场强度，故当提到引力或重力时，均指引力加速度或重力加速度。
图1-1 物体的重力示意图
（2）惯性离心力
由动力学可知，在转动系统中存在的惯性力称为惯性离心力，自转地球产生的惯性离心力加速度为
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式中：ω=2π／86164s（地球自转角速度）
R为从地球自转轴到观测点的垂直矢径，习惯上将c称为离心力。
（3）重力
地球重力应为引力和离心力的矢量和（参阅图1-1）。
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在图1-1中，取地心为原点坐标，Z轴与地球自转轴重合，X、Y轴在赤道平面内。
取地球平均半径6376 km，平均重力9.8 m/s2。由图1-1及式（1.1-4）可推知，赤道上离心力最大，其值为c≈0.0339 m/s2，可推算出离心力仅占平均重力的1/289。图1-1中，离心力显著夸大。
引力、离心力和重力的SI单位为m/s2。在重力勘探中使用SI的分数单位，记作g.u.，1g.u.=10-6 m/s2。在绝对单位制（CGS）中，重力的单位为cm／s2，称为伽（为纪念伽利略），记为1 Gal=1 cm/s2。
由此有：1 Gal=10-2 m／s2=104g.u.
1 mGal（毫伽）=10-5 m/s2=10 g.u.
1 μGal（微伽）=10-8 m/s2=10-2g.u.
1.1.1.2 引力位，离心力位、重力位
（1）引力位
引力场F是保守场（即∮l·F·dl=0）可引入引力位V
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写成分量形式
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在质点引力场中，研究点引力位的定义为：将单位质量的质点从无穷远移至该点时引力场所做的功：
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由此可推出，密度为ρ，体积为v的质体外的引力位：
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式中：dm=ρdv，dv=dξdηdζ。
质体引力的分量形式为
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（2）离心力位
离心力位的定义式为
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其分量为：
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（3）重力位
地球重力位为引力位与离心力位之和：
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其分量为：
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据方向导数的定义，重力在l方向上的分力为：
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式中：l为任意矢量；（g，l）为重力g与l之夹角；（cosαl，cosβl，cosγl）为l的方向余弦。
由上述讨论可知，重力位对任意方向的偏导数应等于重力在该方向上的分量。
引力位、离心力位、重力位的SI单位为m2／s2。
（4）重力等位面及性质
若令g与l垂直，即（g，l）=90°
则=0，于是有：
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上式为曲面方程，c取不同常数时，表示一簇曲面，称为重力等位面。重力等位面上各点的重力与等位面垂直；由于任意点的重力与过该点的水准面垂直，故重力等位面也是水准面。大地水准面是一个特殊的重力等位面。
若令g与l平行，则
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即重力位对重力方向的导数等于该点重力的大小，由于重力方向指向重力位增加最快的方向（即重力等位面内法线方向），因此等位面上各点的重力等于重力位对该点等位面内法线n的方向导数：
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将上式改写为有限增量形式，有
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因为等位面上重力并非处处相等，两相邻单位面间距离Δn也并非常数。因此相邻等位面并非处处平行，又因重力皆为有限值（即Δn≠0），所以相邻重力等位面既不相交，又不平行。
（5）重力位高阶导数
a.重力位高阶导数。重力位有以下六个偏导数
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重力位二阶偏导数的物理意义是重力在某一坐标轴上的分量对同一或另一坐标轴的变化率。其SI单位为1／s2。在重力勘探中采用分数单位，称艾维或厄缶，记作E，1E=10-9·1／s2，相当于在1 m距离内重力变化10-3g.u.。
在密度为ρ的质体内引力场是有散场，即
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将式（1.1-6）代入上式，有
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上式称为泊松方程。在质量分布区域外，因ρ=0，故有
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即引力位满足拉普拉斯方程。
对于离心力位（式1.1-11），可推出
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因此，重力位满足如下微分方程：
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由上述讨论可知：在地球外部空间引力位是调和函数（满足拉普拉斯方程），而重力位与离心力位均不是。
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三阶导数的物理意义是：重力的z分量对z轴变化率的变化率。其SI单位为1/（m·s2），记作MKS（Wzzz），常用其分数单位：10-9（m·s2）-1和10-12（m·s2）-1，分别记作nMKS（Wzzz）和pMKS（Wzzz），它们分别相当于在1 m的距离内重力位二阶导数变化了1E和10-3E。
1.1.1.3 磁场强度、磁感应强度、磁极化强度、磁化强度
（1）磁场强度和磁感应强度
由磁库仑定律可知：真空中 Q（ξ，η，ζ）处点磁荷 Qm对 P（x，y，z）点上的正磁荷的作用力 f 为：
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式中：r 为Q m指向的矢径μ0为真空中的磁导率。
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在SI单位中μ0=4π×10-7N／A2或H／m，磁荷的SI单位为m·N／A或Wb。
磁场强度的定义是单位正磁荷所受的力：
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其SI单位为A/m。
真空中磁感应强度的定义式为：
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其SI单位为Wb/m2或N／（A·m），称为特斯拉，记作T。在磁法勘探中，由于T太大而取其10-9（称作纳特，记作nT）作为磁异常强度的单位。
（2）磁偶极矩pm和磁矩m
磁偶极子的磁偶极矩定义式为：
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式中：2l为-Qm至Qm的矢径。磁偶极矩的SI单位为Wb·m或T·m3。
磁偶极子磁矩的定义式为：
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磁矩的SI单位为A·m2。
（3）磁极化强度J
单位体积的磁偶极矩即为磁极化强度：
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Δv为磁介质中任意体积元，磁极化强度的SI单位为T。
（4）磁化强度M
单位体积的磁矩即磁化强度：
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磁化强度的SI单位为A／m。
（5）磁化率κ
磁化率是描述介质被磁化难易程度的物理量，其定义为：
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磁化率κ是量纲为一的量，用SI（κ）表示κ的SI单位的大小，1SI（κ）=1。
显然还有
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在磁法勘探中常用磁化强度M这个量，磁极化强度J则几乎不用。
1.1.1.4 磁标位
在无传导电流的区域中，稳定磁场H是保守场，可引入磁标位Um，且有：
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式中：负号表示磁场强度的方向始终指向磁位减小最快的方向。其分量为：
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磁感应强度的分量为：
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磁场H与B在任意方向l上的分量则为：
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（1）点磁荷的磁位
点磁荷Qm的磁位的定义为：
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磁位的SI单位为A。
（2）磁偶极子的磁位
磁偶极子（图1-2）在研究点P的磁位应为：
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因为 r≫2l，所以 r +·r -≈r2，r --r +≈2l·cosθ，则有：
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将上式代入（1.1-34）可得其磁场强度表达式：
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当研究点在磁轴延长线上时，H的大小为：
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当研究点在磁轴的中垂线上时，H的大小为：
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1.1.1.5 磁位与引力位的关系——泊松公式
在重磁同源的情况下，磁位与引力位存在着密切的关系。
图1-3 推导泊松公式参考图
设有一任意形状的体积为v，密度为ρ，磁化强度为M的重磁同源质体。取地面上点o为原点，x、y轴在水平面内，z轴铅直向下（图1-3）。位于Q（ξ，η，ζ）点的体积元（视为磁偶极子）在空间任意点P（x，y，z）的磁位为：
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质体磁位应为：
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当质体均匀磁化时，M为常矢，可移至积分号外。同时，由于梯度是对观测点坐标（x，y，z）运算，积分是对场源坐标（ξ，η，ζ）运算，故可互易次序，因此可推出：
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若该质体密度ρ均匀，则观测点P引力位为：
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比较上两式，可得：
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设s为M方向元矢量，则
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则
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式中：cosαs，cosβs，cosγs为M的方向余弦。
以上两式为均匀磁化、均匀密度的质体的磁位与引力位的关系式，称作泊松公式。考虑到式（1.1-36），应有：
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再参阅式（1.1-38），可推出：
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（1）磁位的微分方程
由电磁学可知，磁介质中的稳定磁场B、H及M的关系为：
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式中：Mi为感应磁化强度；Mr为剩余磁化强度。因为Mi=κH
所以（1.1-50）式改写为：
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式中：
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μ，μr分别为介质的磁导率和相对磁导率，稳定磁感应强度B是无散场：
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因此有：
式中：
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它们分别为磁荷密度，感应磁荷密度，剩余磁荷密度；其SI单位为N/（A·m2）。
由 H=-▽Um，并参阅式（1.1-53），可推出：
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上式为无传导电流的磁介质中，稳定磁场的磁位微分方程，即泊松比方程。
在磁介质之外或均匀磁场中，因为
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故磁位满足拉普拉斯方程。
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在无传导电流的磁介质中，稳定磁场B是有旋场：
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在磁介质外或均匀磁场中，因为▽×M=0故有
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由上述讨论可知，在无传导电流的非磁介质中或均匀磁介质内，稳定磁场（H和B）均是无旋无散场，这与质量分布区域外的引力场F完全相同。该结论不仅是我们将稳定磁场H与B统一起来研究的基础，也是将它们与引力场F统一来研究的基础。
（2）有关单位制
以往的磁法勘探中采用高斯单位制，其中磁学单位取自绝对电磁单位制（CGSM制）。其中，μ0=1，H的单位是Oe（奥斯特），B的单位是Gs（高斯）。因此磁法勘探中曾用H描述磁场，且取Oe的分数单位γ（伽马）。
1γ=10-5 Oe。由于μ0为纯数1，故B与H的量纲相同且单位Oe与Gs大小也相等，故可认为：
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然而在SI制中，μ0=4π×10-7 H／m，H的单位是A／m，B的单位为T，H与B的量纲不同，单位不等，故两者不能混淆。几个磁学量单位间的关系为：
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1.1.1.6 半空间和半边值问题的解
图1-4 边值问题参考图
因为在场源外，引力位、磁位均为调和函数，容易证明，引力位、磁位的各阶导数也都是调和函数。关于调和函数的定解问题（边值问题），有以下两种数学提法。
（1）第一边值问题
设x、y轴所在平面为水平面，z轴铅直向下，场源位于z=0的水平面以下（参阅图1-4），则在z＜0的上半空间中位函数f（x，y，z）为调和函数。已知z=0的水平面上的函数值f（ξ，η，0），要求z＜0的上半空间的函数值f（x，y，z），这种数学提法称为第一边值问题（狄里赫莱问题）。
利用格林函数可求得上半空间第一边值问题的解分别是：
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（2）第二边值问题
第二边值问题又称诺依曼问题，它已知 z=0 的水平面上的函数的导数值。利用格林函数可求得上半空间和上半平面的第二边值问题的解分别为：
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1.1.2 重力和重力异常
1.1.2.1 正常重力公式
由式（1.1-13）看出，要精确求出重力位，则必须已知地球表面的形状和地球内部的密度分布，才能计算该式右边第一项积分值。事实上，地球表面的形状是人们所要研究的问题，同时地球内部的密度分布又是极其不规则的（也正是重力勘探所要研究的问题），故不能根据该式来精确求得地球的重力位。为此，引进一个近似的地球重力位（正常重力位）。
所谓正常重力位，是一个函数关系简单，而又非常接近地球重力位的辅助重力位。它是一个人为的质体所产生的重力位，为区别起见把这种重力位称为正常重力位，由此重力位推出的重力公式称为正常重力公式。
目前，推导正常重力位公式的方法主要有拉普拉斯法和斯托克斯法。（1）拉普拉斯法
先将（1.1-13）式中被积分函数中的展开成球谐函数级数且取前几项，得到精确到地球形状扁率ε级（ε=式中：a 为地球赤道半径，c 为地球极半径）的正常重力位公式，再由式（1.1-17）求出正常重力公式，其基本表达式为：
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式中：ge为赤道上重力；β为（gp-ge）/ge，gp为极地重力；φ为纬度；β为地球重力偏率。
（2）斯托克斯法
先给出地球总质量，大地椭球体的长、短轴半径以及地球的自转角速度，可推出精确到地球扁率ε平方级的正常重力公式：
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式中：
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ge，β及β1可利用对地球的重力、形状的测量结果计算整理求出。随着测量精度不断提高，它们的数值已经多次修改，现在较为常用的重力公式有：
1901～1909年赫尔默特公式
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1930年卡西尼国际正常重力公式
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1979年国际地球物理及大地测量联合会确定正常重力公式
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由上述讨论可以看出：地球的正常重力仅与计算点的纬度有关，沿经度方向无变化；正常重力值在赤道处最小，约有9.78 m／s2，在两极处最大，约9.832 m/s2，两者相差约0.052 m／s2；正常重力沿纬度方向的变化率与纬度有关，在纬度45°处变化率最大；正常重力随高度增加而减小，其变化率约为-3.086 g.u.／m。
1.1.2.2 重力随时间的变化
正常重力是重力的主要成分，也是稳定成分。事实上，地球表面任意点的重力还随时间变化，其影响因素有如下几个方面：宇宙中各天体（月亮、太阳）相对地球位置的变化；地球自转轴的瞬时摆动，地球自转速度的改变；地球形状及地球内部物质的迁移等。其中，尤其以月亮、太阳相对地球位置变化引起的重力变化最为显著，这种变化称之为重力日变（重力固体潮）。在高精度重力测量中，是必须考虑的因素之一。
1.1.2.3 重力异常
大量重力测量结果说明，地表任意点的实测重力值一般不等于该点的正常重力值，这是因为实测重力值受下列因素影响：实测点的地理纬度；实测点高程；实测点周围地形的起伏；重力日变及地下物质密度分布的不均匀等五个方面。其中，最后一个影响因素正是重力勘探的研究对象，其余因素引起的重力变化均视为干扰，均需在重力测量的结果中去掉。
图1-5 重力异常物理意义示意图
实际勘探中，重力勘探对象引起的重力变化一般为10～100 g.u.左右，最大值可达几千g.u.。
设在大地水准面上P点附近地下有一球状地质体（图1-5）。设该地质体密度为ρ1，体积为v，围岩的密度为ρ2，则地质体相对围岩的剩余密度ρ=ρ1-ρ2，剩余质量m=ρv。设正常重力为gφ，地质体剩余质量对观测点P的引力为F，则P点的实测重力g=gφ+F，P点重力异常定义为：
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由余弦定理：
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式中：θ为F与gφ的夹角。
将上式代入式（1.1-65）有：
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上式两边平方后再用去除，有
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因为 F≪gφ，（Δg/gφ）及（F/gφ）可忽略，故有
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上式表明，重力异常Δg的物理意义是剩余质量的引力在正常重力方向的分量（或铅直方向的分量）。值得注意的是，重力异常并非剩余质量引力的本身（O点除外）。由于剩余质量所产生的引力远远小于正常重力，故该引力基本上不改变重力的方向。
实践中，重力测量采用两种方式。相对重力测量 测定观测点相对于基准点的重力差。绝对重力测量 测定观测点的绝对重力值。
实际重力异常一般由两部分组成：
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其中：Δg1称为区域重力异常（范围较大的重力异常）；Δg2为局部重力异常（范围相对较小的重力异常）。既研究区域异常又研究局部异常时，参考点一般选在大地水准面上，仅研究局部异常时，参考点选在某一水准面上。
（1）重力异常的基本计算公式
a.三度体。所谓三度体是指研究对象（地质体）在三个方向（ξ，η，ζ）均有限的物体（参阅图1-3），由式（1.1-45）可知，剩余密度为ρ的均匀三度体的引力位为：
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由上式可求出
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b.二度体。所谓二度体是横截面的形状和深度沿某一水平方向不变且沿该方向无限延伸的物体（参阅图1-6）。
在式（1.1-67）中令y=0，η的积分由-∞～+∞，有：
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式中：S为二度体截面积。经推导，可求出广义积分：
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图1-6 推导二度体引力位参考图
由上式有：
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1.1.3 地磁场与地磁异常
上世纪80年代以前，磁法勘探长期采用CGSM单位制，因在真空（空气）中，磁感应强度B与磁场强度H相当（B=μ0H，μ0=1，H与B量纲相同，其单位Gs与Oe大小也相等），且采用Gs（高斯）的分数单位γ（伽马），1γ=10-5 Gs。
按近代物质结构理论及电子理论，描述磁场的主要物理量是磁感应强度B，且统一采用SI单位制，磁场强度H的单位为A/m，而磁感应强度的单位为Wb／m2或N／（A·m），称为特（斯拉），记作T。由于两单位制（SI与CGSM）之间存在1 nT相当于1γ的换算关系，故现在改用磁感应强度B来描述磁场，过去使用的图件上数值就不存在变化（1γ=10-5 Oe=10-5 Gs10-5 ×10-4 T=10-9 T=1 nT）。本教材中，凡提到磁场、磁异常，若非特别指明，均指磁感应强度。在磁法勘探中，均以符号 T 来表示。
1.1.3.1 地磁要素及地磁图
地磁场是指地球内部及分布周围空间的磁场，其物理实质（即地磁场的起源）至今尚不清楚，至今人们只能依靠地磁场的分布特征，来推求地磁场的物理本质。全球的磁测资料表明，地磁场近似于一个地心偶极子场，该偶极子场约占地磁场的80%～85%；并进一步推测还存在一个非偶极子场，该场系由地核及地幔边界上的电流体系产生，其大小约占地磁场的10%～20%。在磁法勘探中将偶极子场与非偶极子场之矢量和视为正常地磁场。
图1-7 地磁要素
实测资料表明，正常地磁场T0的大小、方向随纬度的变化而变化，北半球（以悬挂磁针为例）磁针N极向下倾；南半球磁针N极上倾；赤道上磁针近于水平。北磁极处N极朝下，南磁极处N极朝上：全球平均地磁场约为0.5×10-4 T，地磁场最大可达1.0×10-4 T。
（1）地磁要素
地面上任意点地磁场T可用空间直角坐标系来描述，设以观测点为坐标原点，x、y、z轴分别指向地理北、地理东和垂直向下（参阅图1-7）。观测点O的T矢量在三个坐标轴的分量分别是：北向分量X，东向分量Y，垂直分量Z；T在XOY水平面内的分量H称为水平分量，其指向为磁北方向。T和水平面（XOY）之间的夹角I称为磁倾角，当T下倾时为正，反之为负；通过该点H方向的铅直面称为磁子午面，它与地球子午面（XOZ）的夹角称为磁偏角，以D表示。当H自地理北向东偏D为正，H西偏D为负。
T，X，Y，Z，H，I，D各量均为表示观测点地磁场大小及方向特征的物理量，称为地磁要素，其间几何关系如下：
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选择不同的坐标系，可将上述七个量分为三组，直角坐标系中有X、Y、Z；球坐标系中有T，D，I；柱坐标系中有Z，H，D，知道其中一组即可求出其他几个量。
（2）地磁图
为了解全球或某一个国家的地磁场分布，要在全球或某个国家的若干个点上进行地磁要素的测量，并将测量结果归算到某一时刻的数值，再将数值相等的点连成光滑的曲线，这就是地磁图。我国过去每10年出版一次全国地磁图，归算到19×0年1月1日0时0分。世界则每5年出版一次，并称此期间为一个磁历元。图1-8是1980年世界等倾线图。由图可知，等值线大致与纬度平行，其中零等倾线（磁赤道）与地理赤道近似平行；I=90°在（78.2°N，102.9°W）处，称北磁极（具有磁针的S极性）；I=-90°点在（65.5°S，139.4°E）处，称南磁极（具磁针的N极性）。由磁赤道向两磁极，I由0逐渐变为90°。
图1-8 世界地磁倾角等值线图
等垂直强度线（Z）图大致与纬度平行（图1-9），磁赤道附近等垂直强度线的数值为零，北磁极附近为（0.6～0.7）×10-4 T，南磁极附近为（-0.6～-0.7）×10-4 T。
由地磁场的基本特征知地球有两个磁极，磁极处的地磁场约等于磁赤道上的地磁场的两倍，以及地磁场的等强度（Z）线，等倾线（I）大致与纬度平行等，表明地磁场与一个磁偶极子场相近。确切地讲，现代地磁场与一个磁心位于地心，磁轴与地理轴夹角为11.5°，磁矩约为7.9×1022 A·m2 的磁偶极子的磁场拟合最佳。通常，称这个磁偶极子为地心偶极子。同时，世界地磁图的等值线分布并非均匀的，在某些地区还形成闭合圈，这表明磁场中还有非偶极成分。因此，人们将偶极子场与非偶极子场视为地球的主磁场，即正常地磁场。
图1-9 世界地磁垂直强度等值线图
1.1.3.2 地磁场随时间的变化
与重力场类似，地磁场也随时间变化。根据其变化的机理及特征，可分为长期变化与短期变化两大类型。
（1）长期变化
由大量地磁台站的各地磁要素观测值的年平均值可分析出：近代地磁场的长期变化有两个全球性的基本特征，一是偶极磁矩正在衰减，二是非偶极子场正在向西漂移。
对古代地磁场的研究表明，在漫长的地质年代中，地磁极不断迁移，偶极子磁矩呈衰减—增长—衰减的周期变化，地磁极的极性也发生过多次变化。
据推测，地磁场长期变化是由地球内部因素引起，可能与地核、地幔间的旋转角速度差异及液态外核中电流体的基本振荡有关。
（2）短期变化
短期变化是一类复杂的地磁现象，包括各种各样的变化成分。据其规律又可分为两类，一类是有一定的周期且连续出现，称为平静变化。平静变化又可分为太阳日变化（Sq）和太阴日变化（L）两种。前者的变化幅度一般为几至几十nT，周期为一个太阳日（24 h），主要是由高空电离层中的电流产生。太阴日变化是以半个太阴日（12.25 h）为周期，其变化幅度小，一般仅为1～2 nT。主要是由月亮对地球的引力变化使地球电离层产生潮汐现象和对流运动所引起。短期变化的另一大类称为扰动变化，依其变化类型，又可分为磁暴、地磁脉动等。磁暴是全球发生的磁扰，其变化幅度可达几十至几百nT，其主要因素是源于太阳活动区喷发出来的等离子流。地磁脉动源于太阳风与偶极子场的相互作用，其变化幅度约在10-2～102 nT左右。
地磁场的短期变化对地磁测量影响较大，发生磁暴时，野外磁测应停止。其他变化，如日变和地磁脉动，应从磁测值中扣除（称作日变改正）。
1.1.3.3 地磁场的构成和地磁异常
（1）地磁场的构成
地面上任意点的地磁场T为以下几个磁场的矢量和：
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其中：Tφ为地心偶极子场；Tm为非偶极子场，二者矢量和称为主磁场。Ta为总磁异常矢量，是由地壳内磁性岩石和矿物的不均匀性产生的，又称地壳场，是磁法勘探研究的主要对象。在磁法勘探中，一般将Ta分为两个部分。即
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类似于重力勘探，T′a称为区域场，T″a称为局部异常。δT为地磁场随时间变化的部分。
（2）磁异常
参阅图1-10（a），取空间直角坐标系，xoy在水平面内，x轴指向地理北，y轴指向地理东，z轴铅直向下。设研究点P附近地下有一球状磁性地质体，其磁矩m铅直向下，则该磁性体在P点的总磁异常矢量Ta方向为过该点的磁力线（在过球心的铅直面ABCD内）的切线方向。设正常地磁场（主磁场）为T0，则P点的磁场为
图1-10 磁异常物理意义示意图
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则P点的总磁异常强度ΔT的定义为：
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在 Ta≪T0 的条件下，类似于重力异常的推导，有
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式中：θ为Ta与T0之夹角（图1-10（b））。
设δT在磁测中校正掉，则总磁异常矢量的定义为
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（1.1-86）式表明，总强度磁异常ΔT为总磁异常矢量在正常地磁场T0方向上的分量。（1.1-87）式在空间直角坐标系（z轴铅直向下）中的分量形式为：
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式中：Za为垂直磁异常；Ha为水平磁异常；Hax，Hay分别为其在x、y轴上的分量。
（3）磁异常计算的基本公式
如地质体既有磁性（设磁化强度为M），又有剩余密度（设其为ρ），则由它产生的重力异常和磁异常称为同源重磁异常，其间可用泊松公式相互联系，参阅式（1.1-48），（1.1-49）。
a.三度体。均匀磁化、均匀剩余密度的三度体（类似重力勘探）在空气（μ≈μ0）中产生的磁异常为式（1.1-90～1.1-92）。参阅图1-11（a）、（b）。由于
图1-11 磁化强度和正常地磁场矢量图
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式中：i为磁化强度M的倾角；δ为x轴与M水平分量的夹角。cosαs，cosβs，cosγs为M的方向余弦，于是
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又可推出：
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式中：cosαt，cosβt，cosγt为T0的方向余弦（图1-11（b））。且有：
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式中：I0为地磁场T0的倾角；A′为X轴与磁北夹角。
b.二度体（均匀磁化）。因为参阅式（1.1-79），（1.1-80）
Vxy=Vyz=Vyy=0
Vxx=-Vzz
所以有
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垂直磁化下（i=90°，αs=βs=90°，γs=0°），均匀磁化三度磁异常（1.1-89）～（1.1-91）计算式为：
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（4）有效磁化强度和有效地磁场
在研究地质体磁异常时，将磁化强度M，正常地磁场T0在观测剖面（XOZ）内的分量Ms，T0s（图1-11）定义为有效磁化强度和有效地磁场，该图中，is为Ms的倾角，I0s为T0s的倾角，由于有
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故有
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二度体的Hax、Za公式可改写成
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故有
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利用式（1.1-100）式可变为：
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在磁化强度M与地磁T0方向一致情况下，由（1.1-97）～（1.1-99）式可知：
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故
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（1.1-103）式中I0，I0s，A′若有一个为90°时无意义，此时应用式（1.1-102）。