怎样解一元二次方程组？

Question

如题所述

Answer 1

开平方法

公式法

配方法

一元二次方程和一元一次方程都是整式方程，它是初中数学的一个重点内容，也是学生今后学习数学的基础。在没讲一元二次方程的解法之前，先说明一下它与一元一次方程区别。根据定义可知，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。

一元二次方程有三个特点：

(1)只含有一个未知数；

(2)未知数的最高次数是2；

(3)是整式方程。因此判断一个方程是否为一元二次方程，要先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理，如能整理为的形式，那么这个方程就是一元二次方程。

下面再讲一元二次方程的解法。解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次”，将它化为两个一元一次方程。

一元二次方程的基本解法有四种：

1、直接开平方法；

2、配方法；

3、公式法；

4、因式分解法。

Answer 2

把两个二元一次方程联立在一起，那么这两个方程就组成了一个二元一次方程组。
　　有几个方程组成的一组方程叫做方程组。如果方程组中含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是一次，那么这样的方程组叫做二元一次方程组。
　　二元一次方程定义：一个含有两个未知数，并且未知数的指数都是1的整式方程，叫二元一次方程。
　　二元一次方程组定义：两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程，叫二元一次方程组。
　　二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。
　　二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个公共解，叫做二元一次方程组的解。
　　一般解法，消元：将方程组中的未知数个数由多化少，逐一解决。
　　消元的方法有两种：
　　代入消元法
　　例：解方程组
：
　　x+y=5①
　　6x+13y=89②
　　解：由①得
　　x=5-y③
　　把③带入②，得
　　6(5-y)+13y=89
　　即
y=59/7
　　把y=59/7带入③，得
　　x=5-59/7
　　即
x=-24/7
　　∴
x=-24/7
　　y=59/7
为方程组的解
　　我们把这种通过“代入”消去一个未知数，从而求出方程组的解的方法叫做代入消元法（elimination
by
substitution)，简称代入法。
　　加减消元法
　　例：解方程组：
　　x+y=9①
　　x-y=5②
　　解：①+②
　　2x=14
　　即
x=7
　　把x=7带入①，得
　　7+y=9
　　解，得：y=2
　　∴
x=7
　　y=2
为方程组的解
　　像这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法（elimination
by
addition-subtraction)，简称加减法。
　　二元一次方程组的解有三种情况：
　　1.有一组解
　　如方程组x+y=5①
　　6x+13y=89②
　　x=-24/7
　　y=59/7
为方程组的解
　　2.有无数组解
　　如方程组x+y=6①
　　2x+2y=12②
　　因为这两个方程实际上是一个方程(亦称作“方程有两个相等的实数根”)，所以此类方程组有无数组解。
　　3.无解
　　如方程组x+y=4①
　　2x+2y=10②，
　　因为方程②化简后为
　　x+y=5
　　这与方程①相矛盾，所以此类方程组无解。