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设A是3阶实对称矩阵,秩r=2.若A的平方=A,则A的特征值是多少
如题所述
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推荐答案 2016-01-16
A^2=A说明A的
特征值
λ必须满足λ^2=λ,所以λ只能是0或1
注意A可对角化,此时rank(A)就是A的非零特征值个数,所以A的特征值是1,1,0
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相似回答
设A是3阶实对称矩阵,秩r
(A)
=2.若A的平方=A,则A的特征值是多少
?
答:
特征值是
1,1,0,下图是分析过程.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.
线性代数
,设A为3阶实对称矩阵,
且满足
R
(A)
=2
,A2
=A,
求
A的
三个
特征值
。
答:
如果是A^2=A 即A^2-A=0 写成特征值方程λ^2-λ=0
所以A可能的特征值是,0和1 因为A的秩是2,所以是1,1,0 方法总结一下就是 --- 用给的矩阵关系式,写出特征值方程,然后解出可能的特征值,这些特征值只是可能值,有几个 ,有没有都是不确定的 根据A的秩来最终确定特征值,比如此处...
设A是3阶实对称矩阵,秩为
2,
若A
^
2=A,则A的特征值为
?详细解析
答:
秩为2,
也就意味着
3阶实对称矩阵
A有两个不同
的特征值,
其中一个是重特征值。A^
2=A
A^2-A=0 λ^2-λ=0 λ(λ-1)=0 λ=0或者λ=1 当λ=0
为矩阵A的
二重特征根时,λ1=λ2=0 ,λ3=1,但此时
矩阵A的秩为
1,所以不成立。当λ=1为矩阵A的二重特征根时,λ1=λ2=...
线性代数
,设A为3阶实对称矩阵,
且满足
R
(A)
=2
,A2
=A,
求
A的
三个
特征值
。
答:
设 x为任一特征向量,r为对应特征根。A^2=A ==> A2x=Ax ==> (r^2-r)x=0 ==> r(r-1)=0 所以 r=1 或 0 因为 R(A)
=2,
所以特征根必然是 1,1,0
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3阶实对称矩阵的秩为2
秩为2的3阶矩阵的特征向量
a是三阶实对称矩阵秩为2
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