第1个回答 2010-12-22
高考倒数第二题一般考圆锥曲线，高考一般考椭圆或双曲线，无非是联立方程，韦达定理的应用。下面几题你看看吧
1，（2006全国II）已知△ABC的顶点B、C在椭圆x23＋y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是（ C ）
（A）23 （B）6 （C）43 （D）12
2，（2006安徽高考卷）若抛物线 的焦点与椭圆 的右焦点重合，则 的值为（D ）
A． B． C． D．
3, (2006上海卷)已知在平面直角坐标系 中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为 ,右顶点为 ,设点 ，则求该椭圆的标准方程为 。
4, （2006江西卷）已知 为双曲线 的两个焦点， 为双曲线右支上异于顶点的任意一点， 为坐标原点．下面四个命题
A． 的内切圆的圆心必在直线 上；B． 的内切圆的圆心必在直线 上；
C． 的内切圆的圆心必在直线 上； D． 的内切圆必通过点 ．
其中真命题的代号是 A、D （写出所有真命题的代号）．
5, 中心在原点，焦点在x轴上的一个椭圆与一双曲线有共同的焦点F1,F2,且 ,椭圆的长半轴与双曲线的半实轴之差为4，离心率之比为3：7。求这两条曲线的方程。
设椭圆的方程为 ，双曲线得方程为 ，半焦距c＝
由已知得：a1－a2＝4
，解得：a1＝7，a2＝3
所以：b12＝36，b22＝4，所以两条曲线的方程分别为：
，
6, 已知在平面直角坐标系 中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为 ,右顶点为 ,设点 .
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）若 是椭圆上的动点，求线段 中点 的轨迹方程；
（3）过原点 的直线交椭圆于点 ，求 面积的最大值。
(1)由已知得椭圆的半长轴a=2,半焦距c= ,则半短轴b=1.
又椭圆的焦点在x轴上, ∴椭圆的标准方程为
(2)设线段PA的中点为M(x,y) ,点P的坐标是(x0,y0),
由 x=
得
x0=2x－1
y=
y0=2y－
由,点P在椭圆上,得 ,
∴线段PA中点M的轨迹方程是 .
(3)当直线BC垂直于x轴时,BC=2,因此△ABC的面积S△ABC=1.
当直线BC不垂直于x轴时,说该直线方程为y=kx,代入 ,
解得B( , ),C(－ ,－ ),
则 ,又点A到直线BC的距离d= ,
∴△ABC的面积S△ABC=
于是S△ABC=
由 ≥－1,得S△ABC≤ ,其中,当k=－ 时,等号成立.
∴S△ABC的最大值是 .