函数的基本概念有?

Question

如题所述

Answer 1

函数（function）表示每个输入值对应唯一输出值的一种对应关系。函数f中对应输入值的输出值x的标准符号为f(x)。包含某个函数所有的输入值的集合被称作这个函数的定义域，包含所有的输出值的集合被称作值域。若先定义映射的概念，可以简单定义函数为，定义在非空数集之间的映射称为函数。

目录

简介函数相关概念
几何含义
函数的集合论（关系）定义
定义域、对映域和值域
单射、满射与双射函数
三角函数
像和原象
函数图像
函数的性质函数的有界性
函数的单调性
函数的奇偶性
函数的周期性
函数的连续性
实函数或虚函数
函数概念的发展历史1.早期函数概念——几何观念下的函数
2.十八世纪函数概念——代数观念下的函数
3.十九世纪函数概念——对应关系下的函数
4.现代函数概念——集合论下的函数
特殊的函数反函数
隐函数
多元函数
按照未知数次数分类一次函数
二次函数
超越函数
幂函数
复变函数
程序设计中的函数
复合函数生成条件
定义域
周期性
增减性
数学中常用的具体函数
一次函数的图像性质简介 函数相关概念
几何含义
函数的集合论（关系）定义
定义域、对映域和值域
单射、满射与双射函数
三角函数
像和原象
函数图像
函数的性质 函数的有界性
函数的单调性
函数的奇偶性
函数的周期性
函数的连续性
实函数或虚函数
函数概念的发展历史 1.早期函数概念——几何观念下的函数
2.十八世纪函数概念——代数观念下的函数
3.十九世纪函数概念——对应关系下的函数
4.现代函数概念——集合论下的函数
特殊的函数
反函数 隐函数 多元函数按照未知数次数分类
一次函数 二次函数超越函数幂函数复变函数程序设计中的函数复合函数
生成条件定义域周期性增减性数学中常用的具体函数一次函数的图像性质展开
编辑本段函数的性质
函数的有界性
设函数f(x)的定义域为D，数集X包含于D。如果存在数K1，使得f(x)＜=K1对任一x∈X都成立，则称函数f(x)在X上有上界，而K1称为函数f(x)在X上的一个上界。如果存在数K2，使得f(x)>=K2对任一x∈X都成立，则称函数f(x)在X上有下界，而K2称为函数f(x)在X上的一个下界。如果存在正数M，使得|f(x)|<=M对任一x∈X都成立，则称函数f(x)在X上有界，如果这样的M不存在，就称函数f(x)在X上无界。 函数f(x)在X上有界的充分必要条件是它在X上既有上界又有下界。
函数的单调性
设函数f(x)的定义域为D，区间I包含于D。如果对于区间I上任意两点x1及x2，当x1<x2时，恒有f(x1)<f(x2)，则称函数f(x)在区间I上是单调增加的；如果对于区间I上任意两点x1及x2，当x1<x2时，恒有f(x1)>f(x2)，则称函数f(x)在区间I上是单调减少的。单调增加和单调减少的函数统称为单调函数。
函数的奇偶性
设f(x)为一个实变量实值函数，则f为奇函数若下列的方程对所有实数x都成立： f(x) = − f( − x) 或 f( − x) = − f(x) 几何上，一个奇函数对原点对称，亦即其图在绕原点做180度旋转后不会改变。 奇函数的例子有x、sin(x)、sinh(x)和erf(x)。 设f(x)为一实变量实值函数，则f为偶函数若下列的方程对所有实数x都成立： f(x) = f( − x) 几何上，一个偶函数会对y轴对称，亦即其图在对y轴为镜射后不会改变。 偶函数的例子有|x|、x、x^2、cos(x)和cosh(sec)(x)。 偶函数不可能是个双射映射。
函数的周期性
狄利克雷函数
设函数f(x)的定义域为D。如果存在一个正数l，使得对于任一x∈D有(x士l)∈D，且f(x+l)=f(x)恒成立，则称f(x)为周期函数，l称为f(x)的周期，通常我们说周期函数的周期是指最小正周期。 并非每个周期函数都有最小正周期，例如狄利克雷（Dirichlet）函数。
函数的连续性
在数学中，连续是函数的一种属性。直观上来说，连续的函数就是当输入值的变化足够小的时候，输出的变化也会随之足够小的函数。如果输入值的某种微小的变化会产生输出值的一个突然的跳跃甚至无法定义，则这个函数被称为是不连续的函数（或者说具有不连续性）。 设f 是一个从实数集的子集 射到 的函数：。f 在 中的某个点c 处是连续的当且仅当以下的两个条件满足： f 在点c 上有定义。 c 是 中的一个聚点，并且无论自变量x 在 中以什么方式接近c，f(x) 的极限都存在且等于f(c)。 我们称函数到处连续或处处连续，或者简单的连续，如果它在其定义域中的任意点处都连续。更一般地，我们说一个函数在它定义域的子集上是连续的当它在这个子集的每一点处都连续。 不用极限的概念，也可以用下面所谓的 方法来定义实值函数的连续性。 仍然考虑函数。假设c是f的定义域中的元素。函数f被称为是在c 点连续当且仅当以下条件成立： 对于任意的正实数，存在一个正实数δ > 0 使得对于任意定义域中的， 只要x满足c − δ < x < c + δ，就有 成立。